探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系-(2)VIP免费

互为反函数的函数图象间的关系例1.求函数y=3x-2的反函数,并画出原函数和反函数的图象.解∵y=3x-2∴函数y=3x-2(xR)∈的反函数为y=32x∴x=32y1-2-11-1-2xyy=3x-232xyxyx∈R例2.求函数y=x3(xR)∈的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.解：33yxxy)(3Rxxy3xy3xyxyxy11重要结论:函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。应用思路：已知函数的图像利用对称性可以画出它的反函数的图像。·2A(,0)31-2-11-1-2xyy=3x-232xyxy·B(0,2)·2(0,)A3·B(2,0)原函数过M(a,b),则y=f-1(x)过M´(b,a).1、不是所有的函数都有反函数，只有一一映射构成的函数才有反函数.小结2、原函数和反函数的关系原函数和其反函数的图象关于直线y=x对称，若两个函数的图象关于直线y=x对称，则它们互为反函数.