一元一次不等式的解法楚江中学邓润航1.什么是一元一次方程？只含一个未知数、并且未知数的最高次数是1的整式方程.(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.解一元一次方程的基本步骤3.不等式有哪些基本性质：(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变;(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变;(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.动脑筋已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？本问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.①工人重+货物重≤最大载重量.含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.75+25x≤1200，①上述不等式有什么特征？探究一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1次，整式。(1)3x2+2>x–1(2)5x+3
15的解.这样的解有无数个.193我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如我们用x>5表示3x>15的解集.随堂练习判断下列数中哪些是不等式2x>50的解:70,60,-5,0,10,20，25.你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?注意:不等式的解与不等式的解集是一样的吗?练习:下列说法正确的是()A.x=3是2x>1的解B.x=3是2x>1的唯一解C.x=3不是2x>1的解D.x=3是2x>1的解集1.解集中的每一个数值都能使不等式成立；解集需要满足的条件例如：若一个不等式的解集为{2，5，7}，则{5,7}就不能叫不等式的解集小提示解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。区别联系解集包括所有解，所有的解组成了解集。它们之间是包含与被包含的关系。解集与解联系与区别：小提示解集解解解解解解解解解解今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.小提示求一个不等式的解集的过程称为解不等式.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.例1解下列一元一次不等式：举例（1）2-5x<8-6x；解:将同类项放在一起将同类项放在一起即，得x<6移项，得-5x+6x<8-2解:首先将分母去掉首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号去括号将同类项放在一起将同类项放在一起合并同类项，得：-7x≤4两边都除以-7，得x≥47根据不等式性质3根据不等式性质3（2）53132xx≤注意：两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向要改变。练习1.解下列不等式：（1）4x-3<10x+7.（2）22332xx≥不等式的基本性质2,3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质2合并同类项法则不等式的基本性质2,3①⑤④③②步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为1根据写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。解一元一次不等式的步骤结论下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16化系数为1，得x＜4681312xxxx①⑤④③②步骤21132x...
