探究与发现函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期VIP免费

滦南一中数学组李明杰1.理解并掌握同角三角函数的基本关系．2.能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值。重点：同角三角函数的基本关系难点：同角三角函数基本关系式的灵活运用学习目标:复习回顾:1、三角函数的定义22yxr._______tan______,cos______,sin设角终边上任一点（异于原点）P（x,y),，则2、三角函数在各象限的符号ryrxxy一全正；二正弦；三正切；四余弦。1.2.3同角三角函数的基本关系式探究1：sin2α与cos2α有怎样的关系？探究2：tanα与sinα、cosα有怎样的关系？平方和同角三角函数的基本关系如下表：关系式文字表述平方关系sin2α＋cos2α＝1同一个角α的正弦、余弦的___________等于1商数关系sinαcosα＝________同一个角α的正弦、余弦的___________等于角α的___________商正切tanα注意：1.“同角”的理解：与角的表达形式无关.13cos3sin22如：tan2αcos2αsin2α2sin2.是的简写形式,与不同。2)(sin2sin一、同角三角函数的基本关系式的推导3、常用变形：22sin1cos22cos1sincossin21)cos(sin222cossin1平方关系:1αcosαsin22商数关系:),(tancossin2ZkkXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做1sin22016°+cos22016°=()A.0B.1C.2016°D.2016解析: sin2α+cos2α=1,∴当α=2016°时,sin22016°+cos22016°=1.答案:B做一做2已知tanα=5,则sin𝛼cos𝛼=()A.15B.1C.5D.不确定解析: sin𝛼cos𝛼=tanα=5,∴sin𝛼cos𝛼=5.答案:C解: 54sin54sin例1、已知,且是第二象限的角，的值tan和cos求34cossintan53sin1cos2且是第二象限角应用一：已知一个角的一个三角函数值，求其他三角函数值将例1中的条件“且是第二象限的角”去掉，其余条件不变，求角的余弦值和正切值。aa思考：54sin已知，求角的余弦值和正切值。54sin解: ＞0∴角是第一或第二象限角，当是第二象限角时，,53sin1cos2,53sin1cos2当是第一象限角时，34cossintan34cossintan变式训练：归纳总结：由一个角的一个三角函数值,求其他三角函数值时，要特别注意角所在象限,即注意三角函数值的符号.a[解]：因为tanα＝sinαcosα＝2，所以sinα＝2cosα，①例2已知tanα＝2，α为第一象限角求sinα，cosα的值．又sin2α＋cos2α＝1，②由①②消去sinα，得(2cosα)2＋cos2α＝1，即cos2α＝15.α为第一象限角时，cosα＝55，代入①得sinα＝255；1已知sinα＝－45，α是第三象限角，则tanα等于()A.34B．－34C.43D．－43C解析：因为sinα＝－45，且α是第三象限角．所以cosα＝－1－sin2α＝－35.所以tanα＝sinαcosα＝43.跟踪练习：2已知α为第三象限的角，且tanα＝13，则cosα的值为()A.31010B．1010C．－31010D．－1010C已知某角的一个三角函数值，求它的其余三角函数值时，要注意角所在的象限．当使用cosα＝±1－sin2α或sinα＝±1－cos2α时，要根据角α所在的象限，恰当选定根号前面的正负号．(1)如果角所在的象限已确定，那么只有一组解．(2)如果角所在的象限不确定，则应分类讨论，这种情况一般有两组解．应用二；关于tanα的齐次式问题例3已知tanα=3，求下列各式的值(1)sin𝛼+cos𝛼sinα−cosα(2)3sin2α－cos2α2sin2α－6cos2α(3)12sin2α－6cos2α(2)分子、分母同除以cos2α，得3sin2α－cos2α2sin2α－6cos2α＝3tan2α－12tan2α－6.又tanα＝3，所以3sin2α－cos2α2sin2α－6cos2α＝3×32－12×32－6＝136.应用二；关于tanα的齐次式问题例3已知tanα=3，求下列各式的值(1)sin𝛼+cos𝛼sinα−cosα(2)3sin2α－cos2α2sin2α－6cos2α(3)12sin2α－6cos2α已知tanα＝2.求：(1)4sinα－3cosα6cosα＋2sinα.(2)4sin2α－3sinα·cosα－5cos2α的值．(1)原式＝4tanα－36＋2tanα＝4×2－36＋2×2＝510＝12.(2)求4sin2α－3sinα·cosα－5cos2α的值．解：原式＝4sin2α－3sinα·cosα－5cos2αsin2α＋cos2α＝4tan2α－3tanα...