11.2.1三角形的内角(一)-----三角形的内角和定理VIP专享VIP免费

子夏曰：“日知其所亡，月无忘其所能，可谓好学也已矣。”意思是：“每天知道所未知的，每月不遗忘所学得的，可以称为好学了”希望同学们做明理、诚信、友善之人。做一名勤奋好学、积极进取之人。互相帮助，共同进步，铸就梦想§11.2.1三角形的内角（一）-------三角形内角和定理北京师大附中分校：肖文彬活动1：请将剪好的三角形的内角剪下拼为一个平角。想一想：三角形的内角和是多少度？问题1：有什么办法可以验证呢？ABC方法：度量、剪拼图、折叠AABBCABBCCBBCCAABCABC折叠三角形三个内角的和等于180°问题2：结论对任意三角形都成立吗？从操作过程中，你能发现证明思路吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．问题3：结合图形，能写出已知、求证和证明吗？ABC过A作EDBC∥，∴∠B=1∠(两直线平行,内错角相等)∠C=2∠(两直线平行,内错角相等)又∵∠1+BAC+2=180°∠∠(平角的定义)∴∠B+C+BAC=180°∠∠(等量代换)ED证明：ABC12ABCABC证法三：D过点A作ADBC∥∴∠B=1∠1（两直线平行，内错角相等）∠DAC+C=180∠0（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DAC=1+2∠∠∴∠DAC=B+BAC∠∠(等量代换)∴∠B+BAC+C=180∠∠0(等量代换)思路总结：为了证明三个内角的和等于1800，可以将三个角转化为一个平角或构造一对同旁内角互补，这种转化思想在数学解题中是经常用到的数学思想方法。ABC2探究多方法在这里，为了证明的需要，在原有的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800ABC书写格式：在△ABC中：∠A+B+C=180∠∠0(三角形三个内角的和等于1800)根据图形填空700800BAC(1)C=∠(1)(2)(3)(2)X=(3)y=y0320x0x01220300290580ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线如图，从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对角线？活动2：探究多边形的内角和问题4：四边形的内角和是多少？ABCD探究多边形的内角和问题5：能否用分割的方法求出五边形和六边形的内角和呢？n6543多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············探究03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（n-2）·180º180º2×180º3×180º4×180º··················n边形的内角和等于（n－2）·1800推论：多边形的内角和定理从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．习小结：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800为了证明的需要，在原有的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线为了证明三个内角的和等于1800，可以将三个角转化为一个平角或构造一对同旁内角互补，这种转化思想在数学解题中是经常用到的数学思想方法。思路总结：构造角多边形的内角和只与边数有关。与多边形的形状、大小、位置无关。推论：n边形的内角和等于（n－2）·1800思路：分割为共顶点的若干个三角形的方法构造三角形作业：1.证明三角形内角和定理。2.继续探究多边形内角和，选一种方法写出探索过程注：解决问题方法与课上学案的要不同。应用（1）十二边形的内角和等于度？（2)一个多边形的内角和等于14400，它为边形18000n边形的内角和等于（n－2）·1800（n－2）·1800=14400十小结例1.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=ABC=2A∠∠(2)若BDAC⊥于D.求∠DBC的度数；(1)求∠ABC的度数；(3)在第（2）问的条件下，过点C作CE平分∠ACB，交BD于E.求∠BEC的度数。CABDE