3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义-(3)VIP免费

授课人：汲晶晶学科：数学复习巩固复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？实部实部复数的代数形复数的代数形式：式：通常用字母zz表示，即biaz虚部虚部其中称为虚数单位。i复数复数a+bia+bi000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数复数相等复数相等dicbiaRba,dbca知识回顾知识回顾abxyOOZ复数的几何意义:1.复数z=a+bi，表示向量：OZ2.复数的模等于向量的模：)0(||22rbarbiaz3.相等的向量表示同一个复数.3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义（第一课时）学习目标•1.记住复数加减运算法则，能够进行正确的计算.•2.理解复数加减法的几何意义.•重点：正确理解复数的加减运算，复数加减运算的几何意义•难点：对比复数加减法与向量加减法的异同，从而理解复数的几何意义认识新知1、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)∈是任意两复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。固学案A3+4iB6C6+8iD6-8i2121z,43,43zzizi则已知复数B知识探究两个复数的和是一个复数吗?两个虚数的和仍是一个虚数吗？是不一定探究一复数的加法满足交换律，结合律吗？探究一交换律z1+z2=z2+z1结合律(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1C∈，z2C∈，zC∈点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。),(2dcZ),(1baZZyxO设及分别与复数及复数对应，则,1OZ�2OZ�abi+cdi+1(,)OZab=�2(,)OZcd=�∴向量就是与复数OZ�()()acbdi+++对应的向量.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？12(,)(,)(,)OZOZOZabcdacbd=+=+=++�探究二点评：复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则（或三角形定则）复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di）请同学们推导复数的减法法则。即：（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。探究三固学案14+i2121,25,39zziziz则已知复数类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？探究四yxO1Z2Z有向量的几何意义可知表示在复平面内复数对应的两点之间的距离21zz21zz和z|23|1ziz已知复数满足试求出复数对应点的轨迹方程.yx当堂检测答案1-5(1)A(2)-1+9i(3)4-3i(4)A(5)D小结复数的加法与减法(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i复数减法的几何意义(a+bi)＋(c+di)=(a+c)+(b+d)i复数加法的几何意义