三元一次方程组的解法2-(8)VIP专享VIP免费

【义务教育教科书人教版七年级下册】8.4三元一次方程组的解法学校：三合中学教师：李彪知识回顾1.举例说明什么是二元一次方程组？含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．10216xyxy2533bbaa知识回顾2.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？基本方法：代入消元法和加减消元法实质：消元二元一次方程组一元一次方程消元探究1小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？题中有哪些未知量？1元纸币张数、2元纸币张数和5元纸币张数这三种未知的量．题中包含哪些等量关系？1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝总张数1元面值总钱数＋2元面值总钱数＋5元面值总钱数＝总钱数1元纸币张数＝2元纸币张数×4探究1小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝总张数1元面值总钱数＋2元面值总钱数＋5元面值总钱数＝总钱数1元纸币张数＝2元纸币张数×4解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．1225224xyzxyzxy本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起想一想，这是什么方程呢?探究1小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．1225224xyzxyzxy含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎么解这个方程组呢?探究11225224xyzxyzxy①②③你能用代入法解吗?解：把③代入①，得412yyz512yz④把③代入②，得42522yyz6522yz⑤④、⑤组成方程组5126522yzyz解这个方程组，得22yz把y＝2代入③，得8x∴这个三元一次方程组的解为：822xyz探究11225224xyzxyzxy①②③你能用加减法解吗?解：①×5，得55560xyz④④－②，得4338xy⑤③、⑤组成方程组44338xyxy解这个方程组，得82xy把x＝8,y＝2代入①，得2z∴这个三元一次方程组的解为：822xyz探究1小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．根据题意，得1225224xyzxyzxy解得，822xyz答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．归纳1225224xyzxyzxy44338xyxy5126522yzyz代入消元加减消元解三元一次方程组的基本思路：三元一次方程组二元一次方程组消元消元一元一次方程例13472395978xzxyzxyz解三元一次方程组①②③解：②×3＋③，得111035xz④①与④组成方程组347111035xzxz解这个方程组，得52xz把x＝5,z＝－2代入②,得13y∴这个三元一次方程组的解为：5132xyz25329y你还有其它解法吗?练习1解下面三元一次方程组：293247xyyzzx22312252xyz例2在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.②－①，得1ab④③－①，得410ab⑤④、⑤组成方程组1410abab解这个方程组，得32ab5c∴325abc解：根据题意，可列三元一次方程组：042325560abcabcabc①②③把代入①，得32ab答:a，b，c的值分别为3,－2,－5.练习2解下面三元一次方程组：3423126xyzxyz...