第13讲函数及其图象考点一1．函数的概念(1)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量．(2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数．(3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式．2．函数的表示法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化．(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．3．函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象．(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．考点二自变量的取值范围的确定方法求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．1．自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数．2．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数．3．当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数．4．当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的数．5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．(1)(2010·遵义)函数y＝1x－2的自变量x的取值范围是________．(2)(2010·济宁)在函数y＝x＋4中，自变量x的取值范围是________．(3)(2010·黄冈)函数y＝x－3x＋1的自变量x的取值范围是________．(4)(2010·玉溪)函数y＝xx＋1中自变量x的取值范围是________．【点拨】本组题综合考查自变量的取值范围．【解答】(1)由x－2≠0得x≠2.(2)由x＋4≥0，得x≥－4.(3)由x－3≥0，x＋1≠0，得x≥3.(4)由x＋1＞0，得x＞－1.(1)(2010·济宁)如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象．若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是()(2)(2010·河北)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是()(3)(2010·安徽)甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s.起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()【点拨】本组题考查图形的变化情况和学生的识图能力．【解答】(1)由已知图可知，张老师出门散步可分为3个过程，首先离家越来越远，其次保持一段时间距离不变，最后返回家中，故选D.(2)从甲地顺流航行到乙地，速度快；逆流航行时速度慢，故顺流航行的图象与x轴的夹角比逆流航行时与x轴的夹角大，图象大致是陡、平、缓，故选C.(3)乙追上甲所用时间为100÷(6－4)＝50(s)，乙到达终点所用时间为1200÷6＝200(s)，故选C.(2010·丹东)星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象．【点拨】由题意知，速度为50÷(1.5＋1)＝20(千米/时)，20×1.5＝30(千米)，其中1.5小时～2.0小时s不变．【解答】1．在函数y＝13x－1中，自变量x的取值范围是(C)A．x＜13B．x≠－13C．x≠13D．x＞132．函数y＝2－x＋1x－3中自变量x的取值范围是(A)A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠33.一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注...
