第1页共15页河南省郑州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）(共6题；共24分)1.（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A.3B.C.D.2.（4分）(2020七上·云梦期末)如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上.则下列结论：①∠NOA＝30°；②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠SOB和∠EOA；③图中有4对互余的角；④货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上.其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（4分）(2017·襄阳)将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A.y=2x2+1B.y=2x2﹣3C.y=2（x﹣8）2+1D.y=2（x﹣8）2﹣34.（4分）函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）第2页共15页A.B.C.D.5.（4分）(2020·亳州模拟)下列判断错误的是（）A.0•B.如果+2，-=3，其中，那么∥C.设为单位向量，那么||=1D.如果||=2||，那么=2或=-26.（4分）(2016九上·龙海期中)如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=6，AD=3，∠DAC=∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）第3页共15页A.aB.C.D.a二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）(共12题；共48分)7.（4分）(2019九上·定安期末)若，则的值是________．8.（4分）(2019九上·嘉定期末)如果向量、、满足关系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝________（用向量、表示）．9.（4分）(2018九上·西湖期末)抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为________．10.（4分）(2017·南岗模拟)二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣8），B（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x=________．11.（4分）若点C是线段AB的黄金分割点，则等于________．12.（4分）(2013·河池)如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是________．13.（4分）(2017·萍乡模拟)若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________．14.（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣3|=0，则该直角三角形的斜边长为________．15.（4分）(2019九上·滨江竞赛)如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为________m．16.（4分）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，Rt△ABC和Rt△DEF是________的．（填“相似”或者“不相似”）17.（4分）(2020八下·抚顺期末)如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作第4页共15页等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为________.18.（4分）(2015九上·沂水期末)如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）(共7题；共78分)19.（10分）用公式法求函数y=3x2﹣3x﹣的最小值．20.（10分）(2017八下·江阴期中)在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．21.（10分）阅读材料，回答问题：小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．第5页共15页这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“==”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结...
