第5练函数的概念及表示[基础保分练]1.下列对应为函数的是________.(填序号)①x→－x2，x∈R；②x→y，其中y＝，x∈R，y∈R；③x→，x∈R；④x→y，其中|y|＝x，x∈N，y∈R.2.(2018·苏州模拟)以下各组两个函数是相同函数的是________.(填序号)①f(x)＝·，g(x)＝；②f(x)＝()2，g(x)＝2x－5；③f(n)＝2n－1(n∈Z)，g(n)＝2n＋1(n∈Z)；④f(x)＝|x－1|，g(x)＝.3.(2018·南通模拟)y＝－log2(4－x2)的定义域是________.4.若函数f(x)＝则f(f(2))＝________.5.(2018·常州质检)设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝________.6.(2019·镇江模拟)若函数y＝f(x＋1)的值域为[－1,1]，则函数y＝f(3x＋2)的值域为________.7.已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是________.18.已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围是____________.9.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有________个.10.设函数f(x)＝若f(a)＝10，那么a＝________.[能力提升练]1.已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________.2.(2018·盐城模拟)若函数f(x)＝的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为________.3.已知函数f(x)满足f＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝________.4.已知[x]表示不超过实数x的最大整数(x∈R)，如：[－1.3]＝－2，[0.8]＝0，[3.4]＝3，定义{x}＝x－[x]，则＋＋…＋＝________.5.(2018·徐州模拟)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f－1，则f(x)＝________.26.设函数f(x)满足2f(x)－f＝，则函数f(x)在区间上的最小值为________.答案精析基础保分练1.①②③2.④解析①中f(x)＝·的定义域为{x|x≥1}，g(x)＝定义域为{x|x≤－1或x≥1}，定义域不同，故不是同一函数；②中f(x)＝()2的定义域为，g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；③中f(n)＝2n－1(n∈Z)，g(n)＝2n＋1(n∈Z)定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数；④中f(x)＝|x－1|定义域为R，g(x)＝＝|x－1|定义域为R，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数，故填④.3.(－2,0)∪[1,2)4.1解析由题意得，将x＝2代入第二段得到f(2)＝1，f(f(2))＝f(1)＝1.5.2x－16.[－1,1]7.[－1,2]解析∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，解方程f(x)＝－5，得x＝5或x＝－1；解方程f(x)＝4，得x＝2.∴要使函数f(x)在[m,5]上的值域是[－5,4]，则m应满足－1≤m≤2.8.解析因为函数对任意x1≠x2，都有<0成立，所以函数在定义域内单调递减，∴∴0
0)解析在f(x)＝2f－1中，用代替x，得f＝2f(x)－1，代入f(x)＝2f－1中，求得f(x)＝＋(x>0).6.3解析因为2f(x)－f＝，所以用代替x，得2f－f(x)＝3x2，两式消去f，得3f(x)＝3x2＋，所以f(x)＝x2＋.因为f(x)在区间上单调递减，所以f(x)min＝f(1)＝3.45
