高中数学 第1章 计数原理 1.2.3 排列与组合的综合应用练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.2.3排列与组合的综合应用(建议用时：40分钟)对应题号考点基础训练能力提升1.分组与分配问题1,2,6,7,811,132.排列、组合的综合问题3,4,5,9,1012一、选择题1．编号为1,2,3,4,5的5个人分别去坐编号为1,2,3,4,5的5个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有()A．10种B．20种C．30种D．60种B解析5个人有两个人的编号与座位号相同，此两人的选法共有C种；假如编号1,2的人坐的号为1,2，其余三人的编号与座号不同，共有2种坐法．所以符合题意的坐法为2C＝2×10＝20种．2．现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有()A．6种B．12种C．18种D．24种B解析只需让第一所学校选取即可．先从2名医生中选取1名，不同的选法有C＝2种；再从4名护士中选取2名，不同的选法有C＝6种．由分步乘法计数原理可得，不同的分配方案有2×6＝12种．3．从6人中选出4人参加数学、物理、化学、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案为()A．96种B．180种C．240种D．288种C解析方法一有三种情况：(1)甲、乙都不参加比赛有A种；(2)甲、乙中只有一人参加比赛有CCA种；(3)甲、乙都参加比赛有AA种．故共有A＋CCA＋AA＝240种．方法二先选1人参加英语比赛有C种，再从剩下5人中选3人参加数学、物理、化学比赛有A种．故共有CA＝240种．4．从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，一共可以组成没有重复数字的五位偶数的个数为()A．2880B．7200C．1440D．60A解析先取后排，一共有CCAA＝2880个．5．将红、黄、蓝3个球随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，恰有两个球放入同一个盒子的概率为()A．B．1C．D．B解析基本事件总数：3个球放入五个盒子中有53＝125个，两个球放入同一个盒子有CA＝60个．故所求概率P＝＝.6．两个三口之家拟乘两艘不同的游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩(另4个为两对夫妇)不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法种数是()A．48B．49C．68D．69A解析①两船分别坐2人、4人，有C·C·A－C·A＝28种；②两船分别坐3人、3人，有·A＝20种．所以不同的方法共48种．二、填空题7．学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修班每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有________种(用数字作答)．解析根据题意，分2步进行分析：①将5名同学分成1,2,2的三组，有＝15种分组方法；②将分好的3组全排列，对应3个班级，有A＝6种情况，则安排好这5名同学的方案有15×6＝90种．答案908．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为________.解析首先从14人中选出12人共C种，然后将12人平均分为3组共种，然后这两步相乘得.将三组分配下去共A＝CCC种．答案CCC9．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况一共有______种(用数字作答)．解析分两种情况：一种是有一人获得两张有奖的奖券，一人获得一张有奖的奖券，有CA＝36种；另一种是三人各获得一张有奖的奖券，有A＝24种．故共有60种获奖情况．答案60三、解答题10．有10个不同的试验产品，其中有4个次品，6个正品，现每次取1个测试，直到4个次品全测出为止，试问4个次品恰在第五次测试完后被全部检测出来的不同情形有多少种？解析方法一设想有五个位置，先从6个正品中任选1个，放在前四个位置的任一个上，有CC种方法；再把4个次品在剩下的四个位置上任意排列，有A种排法．故不同的情形共有CCA＝576种．方法二设想有五个位置，先从4个次品中任选1个，放在第五个位置上，有C种方法；再从6个正品中任选1个，和剩下的3个次品一起在前四个位置上任意排列，有CA种方法．故不同的情形共有CCA＝576种．11．号码为1,2,3,4,5,6的六个大小相同的球，放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．(1)若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号盒子中，则不同的放法有多少种？(...