考点规范练31不等关系与一元二次不等式基础巩固组1.(2018浙江台州4月调研)若a,b∈R,则“1a<1b”是“aba3-b3>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析因为1a<1b⇔1a−1b=b-aab<0,而aba3-b3=ab(a-b)(a2+ab+b2)>0,反过来也成立,所以是充要条件.故选C.2.若1a<1b<0,则下列结论不正确的是()A.a2
|a+b|答案D解析由题意可知bf(1)的解集是()A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)答案A解析原不等式可化为{x≥0,x2-4x+6>3或{x<0,x+6>3,则原不等式的解集为(-3,1)∪(3,+∞).故选A.4.若一元二次不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为()A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)答案D解析2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则必有{2k<0,Δ=k2-4×2k×(-38)<0,解得-31或x<12B.x>1或-112答案B解析(2x-1)(1-|x|)<0⇔{2x-1>0,1-|x|<0或{2x-1<0,1-|x|>0⇔{x>12,x>1或x<-1或{x<12,-11或-10的解集为.答案(-12,1)解析-2x2+x+1>0,即2x2-x-1<0,(2x+1)(x-1)<0,解得-120的解集为(-12,1).7.已知不等式组{x2-x-6<0,x2-4x-5<0的解集是不等式x2-mx-6<0的解集的子集,则实数m的取值范围是.答案1≤m≤5解析因为不等式组{x2-x-6<0,x2-4x-5<0的解集是{x|-10B.k>1C.k<-4D.k>0或k<-4答案D解析设方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根分别为x1,x2,且x1<1,x2>1,依题意,有2{Δ=4-8k(-3k-2)>0,(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-3k+22k-22k+1<0,解得k>0或k<-4.10.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=,⌀则实数a的值的集合是()A.{a|00,Δ=a2-4a≤0,得013},则f(ex)>0的解集为()A.{x|x<-1或x>-ln3}B.{x|-1-ln3}D.{x|x<-ln3}答案D解析设-1和13是方程x2+ax+b=0的两个实数根,则a=-(-1+13)=23,b=-1×13=-13, 一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<-1或x>13},∴f(x)=-(x2+23x-13)=-x2-23x+13.∴f(x)>0的解集为x∈(-1,13).不等式f(ex)>0可化为-10的解集为{x|x<-ln3}.12.(2018浙江余姚中学模拟)已知函数f(x)=(mx+n)(x-1)为偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案A解析 f(x)=(x-1)(mx+n)=mx2+(n-m)x-n,函数f(x)=(mx+n)(x-1)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即mx2+(n-m)x-n=mx2-(n-m)x-n,得-(n-m)=(n-m),即n-m=0.∴m=n,则f(x)=mx2-m. 函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,∴m<0.由f(2-x)>0,得m(2-x)2-m>0,即(2-x)2-1<0,得x2-4x+3<0,解得1
