2.2.2反证法课时跟踪检测一、选择题1．用反证法证明命题“若a>2，则方程x2＋ax＋1＝0至少有一个实根”时，应假设()A．方程x2＋ax＋1＝0没有实根B．方程x2＋ax＋1＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋1＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋1＝0恰好有两个实根解析：“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故选A.答案：A2．(2019·山西大学附属中学高二月考)若下列关于x的方程x2＋4ax－4a＋3＝0(a为常数)，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是()解析：假设三个方程都没有实数根，则解得－
0，y>0且x＋y>2，求证<2，<2中至少有一个成立．”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是()A．假设>2，>2B．假设≥2，≥2C．假设和中至多有一个不小于2D．假设和中至少有一个不小于2解析：“<2，<2中至少有一个成立”的反设为“，都不小于2”，即“假设≥2，≥2”，故选B.答案：B二、填空题7．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确的顺序为________．解析：由反证法知，上述步骤的正确顺序应为③①②.答案：③①②8．用反证法证明命题“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设______________．解析：反证法的反设只否定结论，或的否定是且，所以是x≠－1且x≠1.答案：x≠－1且x≠19．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”．乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两个说的是对的，则获奖的歌手是________．解析：若乙获奖，则甲、乙、丁都是对的，这与四位歌手的话只有两个是对的矛盾，故乙不会获奖，所以丙一定获奖．答案：丙三、解答题210．若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a，b，c中至少有一个大于0.证明：假设a，b，c都不大于0，则a≤0，b≤0，c≤0，所以a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝＋＋＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(...
