第2讲椭圆、双曲线、抛物线的基本问题(建议用时：70分钟)一、选择题1．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()．A
解析抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，双曲线x2－＝1的渐近线是y＝±x，即x±y＝0，故所求距离为＝
答案B2．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()．A
＋＝1解析直线AB的斜率k＝＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以①－②得＝－·
又x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以k＝－×，所以＝，③又a2－b2＝c2＝9，④由③④得a2＝18，b2＝9
故椭圆E的方程为＋＝1
答案D3．(2015·天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为()．A
－＝1解析双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，又渐近线过点(2，)，所以＝，即2b＝a，①抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－，由已知，得＝，即a2＋b2＝7
②，联立①②解得a2＝4，b2＝3，所求双曲线的方程为－＝1，选D
答案D4．已知双曲线C与椭圆＋＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于()．A．3B．4C．2D．1解析由椭圆的标准方程，可得椭圆的半焦距c＝＝2，故椭圆的离心率e1＝＝，则双曲线的离心率e2＝＝2
因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c＝2
设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，则有a＝＝＝1，b＝＝＝，所以双曲线的标准方程为x2－＝1
因为点P在双曲线的右支上，
