（新课标）高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 40 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业40空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．(2016·江西赣州四所中学联考)若平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面解析：因为平面α∥平面β，要使直线AC∥直线BD，则直线AC与BD是共面直线，即A，B，C，D四点必须共面．答案：D2．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，AD＝AB＝，AB⊥BC，如图，把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，则直线CD与平面ABD所成角的正弦值为()A.B.C.D．1解析：因为AD∥BC，BC＝2AD，AD＝AB＝，AB⊥BC，所以BD＝＝2，∠DBC＝∠ADB＝45°，CD＝＝2，BD2＋CD2＝BC2，所以CD⊥BD.因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥平面ABD，所以直线CD与平面ABD所成角的正弦值为1.答案：D3．已知在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：连接BA1，则CD1∥BA1，于是∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成的角(或补角)．设AB＝1，则BE＝，BA1＝，A1E＝1，在△A1BE中，cos∠A1BE＝＝，选C.答案：C4．(2016·福建二校联考)设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：对①，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故①正确；对②，直线l可能在平面α内，故②错误；对③，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故③错误；对④，结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确．综上①④正确．故选B.答案：B5．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α⇒a⊂α；②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.A．①②B．②③C．①④D．③④解析：当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图， a∥b，P∈b，∴P∉a.∴由直线a与点P确定唯一平面α.又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．答案：D6．(2016·辽宁三校协作体模拟)如图所示，四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为()A．90°B．75°C．60°D．45°解析：如图所示，延长DA至E，使AE＝DA，连接PE，BE. ∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，∴DE＝BC，DE∥BC.∴四边形CBED为平行四边形，∴CD∥BE.∴∠PBE就是异面直线CD与PB所成的角．在△PAE中，AE＝PA，∠PAE＝120°，由余弦定理，得PE＝＝＝AE.在△ABE中，AE＝AB，∠BAE＝90°.∴BE＝AE. △PAB是等边三角形，∴PB＝AB＝AE，∴PB2＋BE2＝AE2＋2AE2＝3AE2＝PE2，∴∠PBE＝90°，故选A.答案：A7．(2016·浙江金丽衢十二校联考)已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面M，b⊂平面N，M∩N＝c.①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：命题①③正确，命题②④错误．其中命题②中a和b有可能垂直；命题④中当b∥c时，平面M，N有可能不垂直，故选C.答案：C8．(2016·辽宁五校联考)长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝，设点A关于BD1所在直线的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为()A．1B.C.D.解析：将长方体中含有△ABD1的平面取出，过点A作AM⊥BD1，延长AM到P，使MP＝AM，则P是A关于BD1所在直线的对称点，如图所示，连接BP、PC1，过P作PE⊥BC1，垂足为E，依题意知AD1＝，BD1＝2，∠ABD1＝60°，∠BAM＝30°，∠PBE＝30°，BP＝AB＝1，PE＝，BE＝EC1＝，所以PC1＝1.故选A.答案：A9．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结...