活页作业(五)比较法、分析法、综合法一、选择题1．已知a＞b＞－1，则与的大小关系是()A．＞B．＜C．≥D．≤解析： a＞b＞－1，∴a＋1＞0，b＋1＞0，a－b＞0.∴－＝＜0.∴＜.答案：B2．设a＞0，b＞0，且ab－(a＋b)≥1，则()A．a＋b≥2(＋1)B．a＋b≤＋1C．a－b≤(＋1)2D．a＋b＞2(＋1)解析：因为≤.所以ab≤(a＋b)2.所以(a＋b)2－(a＋b)≥ab－(a＋b)≥1.所以(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0.因为a＞0，b＞0，所以a＋b≥2＋2.答案：A3．设x＝，y＝－，z＝－，则x，y，z的大小关系是()A．x＞y＞zB．z＞x＞yC．y＞z＞xD．x＞z＞y解析：y＝－＝，z＝－＝， ＋＞＋＞0，∴z＞y. x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.答案：D4．不等式：①x2＋3＞2x(x∈R)；②a5＋b5≥a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的是()A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：①可化为(x－1)2＋2＞0，显然成立；对于②，a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)，由于(a－b)2≥0，a2＋ab＋b2≥0，而a＋b的符号不确定，②式不一定成立；③可化为(a－1)2＋(b＋1)2≥0，显然成立．故①③正确．答案：C二、填空题5．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：＜a”，索的因应是下列式子中的________.①a－b＞0；②a－c＞0；③(a－b)(a－c)＞0；④(a－b)(a－c)＜0.1解析：要证＜a，只需证b2－ac＜3a2.因为a＋b＋c＝0，所以即证(a＋c)2－ac＜3a2，即证2a2－ac－c2＞0，即证(2a＋c)(a－c)＞0，即证(a－b)(a－c)＞0.故③正确．答案：③6．已知x，y，z满足z＜y＜x，且xz＜0.给出下列各式：①xy＞xz；②z(y－x)＞0；③zy2＜xy2；④xz(x－z)＜0.其中正确式子的序号是________.解析：① ⇒⇒xy＞xz，∴①正确．② ⇒⇒z(y－x)＞0，∴②正确．③ z＜y＜x且xz＜0，∴x＞0且z＜0.当y＝0时，zy2＝xy2；当y≠0时，zy2＜xy2.∴③不正确．④ x＞z，∴x－z＞0. xz＜0，∴(x－z)xz＜0.∴④正确．综上，①②④正确．答案：①②④三、解答题7．若不等式＋＋＞0在满足条件a＞b＞c时恒成立，求实数λ的取值范围．解：原不等式可化为＋＞. a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0.∴不等式λ＜＋恒成立． ＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴λ＜4.故实数λ的取值范围是(－∞，4)．8．设a＞b＞c＞1，记M＝a－，N＝a－，P＝2，Q＝3，试找出其中的最小者，并说明理由．解：P最小．理由如下：因为b＞c＞0，所以＞.所以N＜M.又Q－P＝c＋2－3＝c＋＋－3≥3－3＝0，因为a＞b＞c＞1，所以c≠.从而Q＞P.又N－P＝2－－b＝(2－1－)＝[(－1)＋(－)]，因为a＞b＞c＞1，所以P＜N.故P最小．一、选择题1．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：由1＜e2＜10，知0＜lge＜.所以a＞b，a＞c.又c－b＝lg－(lge)2＝lge＞0，2所以a＞c＞b.答案：B2．设＜b＜a＜1，则()A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa解析： ＜b＜a＜1，∴0＜a＜b＜1.∴＝aa－b＞1.∴ab＜aa. ＝a,0＜＜1，a＞0，∴a＜1.∴aa＜ba.∴ab＜aa＜ba.答案：C二、填空题3．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则下列式子正确的是________.①a＜v＜；②v＝；③＜v＜；④v＝.解析：设甲、乙两地之间的距离为s. a＜b，∴v＝＝＝＜＝. v－a＝－a＝＞＝0，∴v＞a.答案：①4．若a＞0，b＞0，则lg________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．(选填“≥”“≤”或“＝”)解析：[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]＝lg[(1＋a)(1＋b)]＝lg[(1＋a)(1＋b)]，lg＝lg. a＞0，b＞0，∴a＋1＞0，b＋1＞0.∴[(a＋1)(1＋b)]≤＝.∴lg≥lg[(1＋a)(1＋b)]，即lg≥[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．答案：≥三、解答题5．已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0.证明：法一综合法． a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝0.上式展开，得ab＋bc＋ca＝－.∴ab＋bc＋ca≤0.法二分析法． a＋b＋c＝0，∴要证ab＋bc＋ca≤0，只要证ab＋bc＋ca≤(a＋b＋c)2，即证a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca≥0，亦即证≥0.而这是显然成立的，由于以上相应各步均可逆，故原不等式成立．3法三 a＋b＋c＝0，∴－c＝a＋b.∴ab＋bc＋ca＝ab＋(b...
