章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式正确的是()A．(sina)′＝cosa(a为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－6解析：选C.由导数公式知选项A中(sina)′＝0；选项B中(cosx)′＝－sinx；选项D中(x－5)′＝－5x－6.2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析：选A.y′＝2x＋a，所以y′|x＝0＝a＝1.将点(0，b)代入切线方程，得b＝1.3．已知某物体运动的路程与时间的关系为s＝t3＋lnt，则该物体在t＝4时的速度为()A.B.C.D.解析：选C.由s＝t3＋lnt，得s′＝t2＋，所以s′|t＝4＝42＋＝.4．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为()A．21B．－21C．27D．－27解析：选A.因为f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以⇒所以a－b＝－3＋24＝21.故选A.5．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是()A.B.C.，D.，1解析：选A.因为f′(x)＝2x－＝，所以f′(x)≤0⇔解得0＜x≤.6．f(x)是一次函数，过点(2，3)，且f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象与坐标轴围成的三角形的面积为()A．1B．C．D．解析：选C.设f(x)＝kx＋b(k≠0)．由题意得2k＋b＝3，①(kx＋b)dx＝0，＝0，即k＋b＝0.②联立①②得，k＝2，b＝－1.所以f(x)＝2x－1.直线y＝f(x)与坐标轴的交点分别为与(0，－1)，所以所求的面积为××1＝.7．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．3解析：选D.令f(x)＝ax－ln(x＋1)，则f′(x)＝a－.由导数的几何意义可得在点(0，0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.又切线方程为y＝2x，则有a－1＝2，所以a＝3.8．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析：选D.因为f(x)＝＋lnx，所以f′(x)＝－＋，令f′(x)＝0，即－＋＝＝0，2解得x＝2.当x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，所以x＝2为f(x)的极小值点．9．曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为()A．(sinx－cosx)dxB．2(sinx－cosx)dxC．(cosx－sinx)dxD．2(cosx－sinx)dx解析：选D.如图所示，两阴影部分面积相等，所以两阴影面积之和等于0
0；当，则满足2f(x)1}D．{x|x>1}解析：选B.令g(x)＝2f(x)－x－1.因为f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)为单调增函数．因为f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以当x<1时，g(x)<0，即2f(x)0)恒成立，即a≤2lnx＋x＋(x>0)恒成立，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0，1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________．解析：显然f(1)＝lg1＝0，f(0)＝0＋3t2dt＝t3|＝1，得a＝1.答案：114．要做一个容积为256的底面为正方形的无盖水箱，它的高为________时用料最省．解析：设水箱高为h，底面边长为a，则a2h＝256，由题意知表面积最小时，用料最省．表面积为S＝a2＋4ah＝a2＋，S′＝2a－，令S′＝0，得a＝8.当08时，S′>0，所以当a＝8时，S取得最小值，此时h＝＝4.答案：415．若函数f...
