【与名师对话】2015-2016学年高中数学1.2.1第2课时排列的应用课时作业新人教A版选修2-31．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A．42B．30C．20D．12解析：方法一：有两种插法，一种是新节目相邻，有A·6＝12种插法，一种是新节目不相邻，有A＝30种插法．∴共有12＋30＝42(种)．方法二：增加两个新节目，共有7个节目，先安排2个新节目，而原来的5个节目按原顺序放入余下的5个位置即可，共有A＝42种方法．答案：A2．三位老师和三位学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为()A．720B．144C．36D．12解析：先将老师排好有A种排法，形成4个空位，将3个学生插入4个空位中，有A种排法，∴共有A·A＝144种排法．答案：B3．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A．1440种B．960种C．720种D．480种解析：从5名志愿者中选2人排在两端有A种排法，2位老人的排法有A种，其余3人和老人排有A种排法，共有AAA＝960种不同的排法．答案：B4．从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有__________种．()A．19B．54C．114D．120解析：从6名学生中选3名担任不同科目的课代表共有A种方案，其中不选女生的有A种，则要求至少有1名女生的选派方案共有A－A＝114(种)．答案：C5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种解析：分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A种安排方法；甲排周二，乙、丙只能从周三至周五这3天中选2天排，有A种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A种安排方法．由分类加法计数原理可知，共有A＋A＋A＝20种不同的安排方法．答案：A6．直线Ax＋By＝0的系数A，B可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有()1A．30条B．23条C．22条D．14条解析：当A＝B≠0时，表示同一直线x＋y＝0；当A＝0，B≠0时，表示直线y＝0；当A≠0，B＝0，表示直线x＝0；当A≠0，B≠0，A≠B时有A条直线，故共有1＋1＋1＋A＝23条直线．答案：B二、填空题7．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有________种．解析：0夹在1,3之间有AA种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有AAAA种排法．所以一共有AA＋AAAA＝28种排法．答案：288．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．解析：若1,3,5,7的顺序不定，有A＝24种排法，故1,3,5,7的顺序一定的排法数只占总排法数的.故有A＝210个七位数符合条件．答案：2109．五人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有________种．解析：五人全排列有A种排法，甲、乙相邻有AA种排法，甲、丙相邻有AA种排法，甲、乙相邻且甲、丙相邻有AA种排法，故所有排法有A－AA－AA＋AA＝36种．答案：36三、解答题10．用0,1,2，…，9十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列：(1)五位奇数？(2)大于30000的五位偶数？解：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A种不同的排列方法．因此由分步乘法计数原理共有5×8×A＝13440个没有重复数字的五位奇数．(2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要比30000大的五位偶数，可分两类：①末位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A种取法．所以共有2×7×A种不同情况．②末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有A种选法，所以共有3×...
