解答题(二)17．(2019·广东肇庆第三次统一检测)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，sinC＝2sinB
(1)求；(2)若AD＝AC＝1，求BC的长．解(1)由正弦定理可得在△ABD中，＝，在△ACD中，＝，又因为∠BAD＝∠CAD，所以＝＝2
(2)sinC＝2sinB，由正弦定理得AB＝2AC＝2，设DC＝x，则BD＝2x，则cos∠BAD＝＝，cos∠CAD＝＝，因为∠BAD＝∠CAD，所以＝，解得x＝，即BC＝3x＝
(2019·湖北4月调研)已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝3，BC＝4，AC＝5
(1)当AP变化时，点C到平面PAB的距离是否为定值
若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；(2)当直线PB与平面ABCD所成的角为45°时，求二面角A－PD－C的余弦值．解(1)由AB＝3，BC＝4，AC＝5知AB2＋BC2＝AC2，则AB⊥BC，由PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PA⊥BC，又PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，则BC⊥平面PAB，则点C到平面PAB的距离为定值BC＝4
(2)由PA⊥平面ABCD，则∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角，即∠PBA＝45°，所以PA＝AB＝3
由AD∥BC，AB⊥BC得AB⊥AD，故直线AB，AD，AP两两垂直，因此，以点A为坐标原点，以AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得P(0,0,3)，D(0,3,0)，C(3,4,0)，于是DP＝(0，－3,3)，DC＝(3,1,0)，设平面PDC的法向量为n1＝(x，y，z)，则即取x＝1，则y＝－3，z＝－3，即n1＝(1，－3，－3)，显然n2＝(1,0,0)为平面PAD的一个法向量，于是，cos〈n1，n2〉＝＝＝
又二面角A－PD－C为钝角，
