（江苏专用）高考数学二轮专题复习 解答题强化练 第四周 解答题综合练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

星期六(解答题综合练)2016年____月____日1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＋c＝b.(1)求证：B≤；(2)当AB·BC＝－2，b＝2时，求△ABC的面积．(1)证明 cosB＝＝＝≥0，∴B≤(当且仅当a＝c时取得等号)．(2)解 AB·BC＝－2，∴accosB＝2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝12，∴a2＋c2＝16，又a＋c＝b＝2，∴ac＝4，∴cosB＝，∴sinB＝.∴S△ABC＝acsinB＝.2．如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中点，F为ED的中点．(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；(2)求证：CF∥平面BAE.证明(1)因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AC⊥CD，且AC∩PA＝A，所以CD⊥平面PAC，又CD⊂平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD.(2)取AE中点G，连接FG，BG.因为F为ED的中点，所以FG∥AD且FG＝AD.在△ACD中，AC⊥CD，∠DAC＝60°，所以AC＝AD，所以BC＝AD.在△ABC中，AB＝BC＝AC，所以∠ACB＝60°，1从而∠ACB＝∠DAC，所以AD∥BC.综上，FG∥BC，FG＝BC，四边形FGBC为平行四边形，所以CF∥BG.又BG⊂平面BAE，CF⊄平面BAE，所以CF∥平面BAE.3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)若OA·OB＝(O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．解(1)由椭圆的定义知a＝，设P(x，y)，则有·＝－，则＝－，又点P在椭圆上，则＝－＝－，∴b2＝2，∴椭圆C的方程是＋＝1. OA·OB＝，∴|OA|·|OB|cos∠AOB＝，∴|OA|·|OB|sin∠AOB＝4，∴S△AOB＝|OA|·|OB|sin∠AOB＝2，又S△AOB＝|y1－y2|×1，故|y1－y2|＝4.(2)假设存在一点Q(m，0)，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角，依题意可知直线l斜率存在且不为零，直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，由消去y得(3k2＋2)x2－6k2x＋3k2－6＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1·x2＝. 直线QA，QB的倾斜角互为补角，∴kQA＋kQB＝0，即＋＝0，又y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，代入上式可得2x1x2＋2m－(m＋1)(x1＋x2)＝0，∴2×＋2m－(m＋1)×＝0，即2m－6＝0，∴m＝3，∴存在Q(3，0)使得直线QA，QB的倾斜角互为补角．4．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；(2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．解(1)设奖励函数模型为y＝f(x)，按公司对函数模型的基本要求，函数y＝f(x)满足：当x∈[10，1000]时，①f(x)在定义域[10，1000]上是增函数；②f(x)≤9恒成立；③f(x)≤恒成立．对于函数模型f(x)＝＋2.2当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，f(x)max＝f(1000)＝＋2＝＋2＜9.所以f(x)≤9恒成立．但x＝10时，f(10)＝＋2＞，即f(x)≤不恒成立，故该函数模型不符合公司要求．(2)对于函数模型f(x)＝，即f(x)＝10－，当3a＋20＞0，即a＞－时递增；要使f(x)≤9对x∈[10，1000]恒成立，即f(1000)≤9，3a＋18≥1000，a≥；要使f(x)≤对x∈[10，1000]恒成立，即≤，x2－48x＋15a≥0恒成立，所以a≥.综上所述，a≥，所以满足条件的最小的正整数a的值为328.5．设数列{bn}满足bn＋2＝－bn＋1－bn(n∈N*)，b2＝2b1.(1)若b3＝3，求b1的值；(2)求证数列{bnbn＋1bn＋2＋n}是等差数列；(3)设数列{Tn}满足：Tn＋1＝Tnbn＋1(n∈N*)，且T1＝b1＝－，若存在实数p，q，对任意n∈N*都有p≤T1＋T2＋T3＋…＋Tn＜q成立，试求q－p的最小值．(1)解 bn＋2＝－bn＋1－bn，∴b3＝－b2－b1＝－3b1＝3，∴b1＝－1.(2)证明 bn＋2＝－bn＋1－bn①，∴bn＋3＝－bn＋2－bn＋1②，②－①得bn＋3＝bn，∴(bn＋1bn＋2bn＋3＋n＋...