高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 利用导数研究函数的极值课后训练 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.3.2利用导数研究函数的极值课后训练1．函数y＝(x2－1)3＋1有()．A．极大值点－1B．极大值点0C．极小值点0D．极小值点12．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为()．A．1，－3B．1,3C．－1,3D．－1，－33．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5在区间[－4,4]上的最大值和最小值分别为()．A．10，－22B．10，－71C．15，－15D．－15，－714．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则()．A．a＞－3B．a＜－3C．13aD．13a5．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极值为()．A．极大值为427，极小值为0B．极大值为0，极小值为427C．极小值为527，极大值为0D．极小值为0，极大值为5276．在下列四个函数中存在极值的是________．①1yx；②2323yxx；③y＝2；④y＝x3.7．关于函数f(x)＝x3－3x2，给出下列说法：①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的增区间是(－∞，0]和[2，＋∞)，减区间是[0,2]；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．其中正确的序号是________．8．如图是y＝f(x)导数的图象，对于下列四种说法：1①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数；④3是f(x)的极小值点．其中正确的是__________．9．设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间31,44上的最值．10．(2012·浙江名校联考)已知函数f(x)＝ex(ax2＋a＋1)(a∈R)．(1)若a＝－1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若22()efx对任意x∈[－2，－1]恒成立，求实数a的取值范围．2参考答案1.答案：Cy′＝3(x2－1)2·(x2－1)′＝6x(x2－1)2，当x＞0时，y′＞0；当x＜0时，y′＜0，∴x＝0为极小值点．2.答案：A因为f′(x)＝3ax2＋b，所以f′(1)＝3a＋b＝0.①又x＝1时有极值－2，所以a＋b＝－2.②由①②解得a＝1，b＝－3.3.答案：Bf′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3.而f(－1)＝10，f(3)＝－22，f(－4)＝－71，f(4)＝－15.所以最大值为10，最小值为－71.4.答案：B令y′＝aeax＋3＝0，得3e=axa.设x0为大于0的极值点，则03e=axa.∴a＜0，ax0＜0.∴00e<1ax，即0＜－3a＜1.∴a＜－3.5.答案：A由题意，1010f'f，即320,10,pqpq∴2,1.pq∴f(x)＝x3－2x2＋x，进而求得f(x)极小值＝f(1)＝0，f(x)极大值＝14()=327f.6.答案：②7.答案：③④f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)变化状态如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值0极小值－4由上表可以清晰地看出，f(x)在区间(－∞，0]和区间[2，＋∞)上是增函数，在区间[0,2]上是减函数，且f(x)的极值情况是：f(x)极大值＝f(0)＝0，f(x)极小值＝f(2)＝－4，可知③④是正确的．8.答案：②③根据导数与函数的单调性、极值之间的关系可判断．9.答案：分析：先求定义域，再按照求单调区间、最值的步骤求解即可．解：f(x)的定义域为3,2.(1)f′(x)＝223x＋2x＝221123xxx.当32＜x＜－1时，f′(x)＞0；当－1＜x＜12时，f′(x)＜0；3当x＞12时，f′(x)＞0.所以f(x)的单调增区间为3,12，1,2，单调减区间为11,2.(2)由(1)知f(x)在区间31,44上的最小值为11()=ln2+24f.又31()()44ff＝3971lnln216216＝31149ln(1ln)<07229，所以f(x)在区间31,44上的最大值为117()=+ln4162f.10.答案：解：(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2ex，f(1)＝－e.f′(x)＝－x2ex－2xex，因为切点为(1，－e)，则k＝f′(1)＝－3e，所以在点(1，－e)处的曲线的切线方程为：y＝－3ex＋2e.(2)解法一：由题意得，f(－2)＝e－2(4a＋a＋1)≥22e，即15a.f′(x)＝ex(ax2＋2ax＋a＋1)＝ex[a(x＋1)2＋1]，因为15a，所以f′(x)＞0恒成立，故f(x)在[－2，－1]上单调递增，要使22()efx恒成立，则f(－2)＝e－2(4a＋a＋1)≥22e，解得15a.解法二...