高中数学 模块复习课 第4课时 导数及其应用课后训练案巩固提升（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第4课时导数及其应用课后训练案巩固提升一、A组1.(2016广东实验中学月考)已知f(x)=x3-92x2+6x-a,若对任意实数x,f'(x)≥m恒成立,则m的最大值为()A.3B.2C.1D.-34解析:f'(x)=3x2-9x+6,因为对任意实数x,f'(x)≥m恒成立,即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立,所以Δ=81-12(6-m)≤0,解得m≤-34,即m的最大值为-34,故选D.答案:D2.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()A.∀x∈R,f(x)≤f(x0)B.-x0是f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点解析:f(x)与-f(-x)的图象关于原点对称,故x0(x0≠0)是f(x)的极大值点时,-x0是-f(-x)的极小值点,故选D.答案:D3.(2016海南海口高二检测)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)解析:由f'(x)=k-1x,又f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f'(x)≥0在x∈(1,+∞)上恒成立,即k≥1x在x∈(1,+∞)上恒成立.又当x∈(1,+∞)时,0<1x<1,故k≥1.故选D.答案:D4.(2017山西晋中高二检测)函数f(x)=1+x+x22+x33(x∈R)的零点的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:对于f'(x)=1+x+x2=(x+12)2+34>0,因此函数f(x)在R上单调递增,且f(-2)=-53<0,f(2)=233>0,因此函数f(x)零点的个数为1,故选B.答案:B5.(2016山东泰安高二检测)若0lnx2-lnx1B.ex2−ex1x1ex2D.x2ex1x1ex2,故选C.答案:C6.(2015陕西高考)函数y=xex在其极值点处的切线方程为.解析:令y'=(x+1)ex=0,得x=-1,则切点为(-1,-1e). 函数在极值点处的导数为0,即切线斜率为0,则切线方程为y=-1e.答案:y=-1e7.(2015天津高考)已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数,若f'(1)=3,则a的值为.解析:因为f(x)=axlnx,所以f'(x)=alnx+ax·1x=a(lnx+1).由f'(1)=3得a(ln1+1)=3,所以a=3.答案:38.已知函数f(x)=ex(ax2-2x+2),其中a>0.(1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线x+e2y-1=0垂直,求实数a的值;(2)讨论f(x)的单调性.解:f'(x)=ex[ax2+(2a-2)x](a>0).(1)由题意得f'(2)·(-1e2)=-1,解得a=58.(2)令f'(x)=0,得x1=0,x2=2-2aa.①当01时,f(x)的增区间为(-∞,2-2aa),(0,+∞),减区间为(2-2aa,0).9.已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2)√x,其中a<0.(1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.解:(1)当a=-4时,由f'(x)=2(5x-2)(x-2)√x=0得x=25或x=2,由f'(x)>0得x∈(0,25)或x∈(2,+∞),故函数f(x)的单调递增区间为(0,25)和(2,+∞).(2)因为f'(x)=(10x+a)(2x+a)2√x,a<0,由f'(x)=0得x=-a10或x=-a2.当x∈(0,-a10)时,f(x)单调递增;当x∈(-a10,-a2)时,f(x)单调递减;2当x∈(-a2,+∞)时,f(x)单调递增.易知f(x)=(2x+a)2√x≥0,且f(-a2)=0.①当-a2≤1时,即-2≤a<0时,f(x)在[1,4]上的最小值为f(1),由f(1)=4+4a+a2=8,得a=±2√2-2,均不符合题意.②当1<-a2≤4时,即-8≤a<-2时,f(x)在[1,4]上的最小值为f(-a2)=0,不符合题意.③当-a2>4时,即a<-8时,f(x)在[1,4]上的最小值可能在x=1或x=4上取得,而f(1)≠8,由f(4)=2(64+16a+a2)=8得a=-10或a=-6(舍去),当a=-10时,f(x)在(1,4)单调递减,f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)=8,符合题意.综上有,a=-10.10.已知函数f(x)=ax2+x-xlnx.(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围.解:(1)当a=0时,f(x)=x-xlnx,函数定义域为(0,+∞).f'(x)=-lnx,由-lnx=0,得x=1.当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)在(0,1)上是增函数;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)在(1,+∞)上是减函数.(2)由f(1)=2,得a+1=2,所以a=1,因此f(x)=x2+x-xlnx.由f(x)≥bx2+2x,得(1-b)x-1≥lnx.因为x>0,所以b≤1-1x−lnxx恒成立.令g(x)=1-1x−lnxx,可得g'(x)=lnxx2,因此g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=0,故b的取值范围是(-∞,0].二、B组1.(2017山东日照高二检测)已知函数f(...