高中数学 每日一题（5月8日-5月14日）文 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

5月8日导数的概念及计算高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆（1）已知函数)(xf在0xx处可导，若1)()3(lim000xxfxxfx，则0()fxA．1B．31C．3D．0（2）已知函数n(l)fxax的导函数是()f'x且)2(2f'，则实数aA．12B．23C．34D．4（3）若函数21e())0()(xfxffxx，则1()f'A．0B．2eC．22eD．无法计算【参考答案】（1）B；（2）D；（3）C．【试题解析】（1）由已知可得0000000(3)()(3)()lim3lim3()13xxfxxfxfxxfxf'xxx，所以01()3f'x．故选B．（2）由题意得(ln())axaxf''x，因为)2(2f'，所以22a，即4a，故选D．（3）由21e())0()(xfxffxx可得()()1e(0)2xf'f'xfx，则11()()e(0)2f'ff'，又0()()0()1e1fff，所以()()11e()12f'f'f'，解得(2e12)f'．故选C．【解题必备】（1）瞬时变化率与导数是同一个概念的两个名称．应注意并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数，如函数||yx在点0x处没有导数，但在定义域上的其他点处都有导数．1（2）奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．（3）求函数导数的一般原则如下：①遇到连乘积的形式，先展开化为多项式的形式，再求导；②遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；③遇到复杂分式，先将分式化简，再求导．1．设函数212()ln(0)fxxxxx，则1()f'A．2B．2C．5D．52．已知函数21sin()cos(22)2fxxxxxx，则其导函数()f'x的图象大致是ABCD3．已知函数sin()co()s2fxxfx，若)4(0f，则2()f_______________．1．D【解析】由212()ln(0)fxxxxx可得2ln)12(fxxxx，所以32(2)1xxf'x，则125()21f'．故选D．2．C【解析】 21sin()cos(22)2fxxxxxx，∴21coscos(2(2))2xxxxfx'，显然()()fx'f'x，()f'x为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项A、B，当0x时，()10'xf，由此可排除D．故选C．3．1【解析】由sin()co()s2fxxfx可得()coss(in2)f'xxfx，所以4(o4)csf'sin02)4(f，解得12()f．25月9日导数的几何意义高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆（1）曲线22yxx在点(0,0)处的切线方程为A．20xyB．20xyC．0xyD．0xy（2）已知曲线cosyaxx在(,0)2处的切线的斜率为12，则实数a的值为A．2B．2C．1D．1（3）已知函数()yfx的图象在点(1,()1)f处的切线方程为3yx，则((1))1ff'A．5B．5C．4D．无法计算【参考答案】（1）D；（2）C；（3）A．【试题解析】（1）因为41y'x，所以0|4011xy'，所以由点斜式可知，曲线22yxx在点(0,0)处的切线方程为yx，即0xy．故选D．（2）因为cossiny'axaxx，又曲线cosyaxx在(,0)2处的切线的斜率为12，所以21|cossin22222xay'aa，所以1a．故选C．（3）由题意可得1134()(),11ff，所以1(1)()5ff．故选A．【解题必备】（1）高考对导数几何意义的命题重点一般是：先利用已知条件确定函数解析式，然后求解曲线在某点处的切线方程．该类问题综合考查函数解析式的求解、导数的几何意义、直线方程的求解．（2）导数几何意义的应用，需注意以下四点：3①当曲线()yfx在点00((),)xfx处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是0xx；②注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线()yfx在点00(),()xfxP处的切线方程是000()()()yfxfxxx；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解；③求曲线在某点处的切线时，要注意切点既是曲线上的点也是切线上的点，即切点的坐标同时适合曲线方程和切线方程，利用这个方法可以确定一些未知的常数；④函数()yfx在某点处的导数、曲线()yfx在某点处切线的斜率和倾斜角，这三者是可以相互转化的．1．抛物线2yx在点11(,)24M处的切线的倾斜角是A．30B．45C．60...