高二数学直线与平面平行的判定和性质练习【同步达纲练习】一、选择题1.如果直线a平行于平面α，直线b∥α，点A∈α，A∈b,则b与α的位置关系是()A.b∥αB.bαC.b∥a或bαD.b∩α＝A2.如果AB、BC、CD是不在同一平面内的线段，那么经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A.平行B.相交C.AC在平面内D.以上都有可能3.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内的直线的关系是()A.异面B.相交C.异面或平行D.异面或相交4.若AB、BC、CD是不在同一平面内的三线段，它们的中点分别是P、Q、R，且PQ＝2，QR＝，PR＝3，则AC与BD所成角为()A.60°B.30°C.90°D.120°5.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A.α内的所有直线都与直线a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内的直线都与a相交D.直线a与平面α有公共点6.直线a∥平面α，P∈α，过点P且平行于α的直线()A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在α内7.下列判断正确的是()A.a∥α,bα，则a∥bB.a∩α＝P,bα，则a与b不平行C.aα，则a∥αD.a∥α,b∥α,则a∥b8.若α∩β＝a,l∩α＝M,l∩β＝N，则a和1()A.异面B.可平行C.相交，平行D.异面，平行9.若a∥b,b∥α，则()A.a∥αB.a∩α＝AC.a与α不相交D.以上都不对10.直线和平面平行，那么这条直线和这个平面内的()A.一条直线不相交B.两条相交直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交二、填空题1.过平面外一点作一平面的平行线有条.2.若a∥平面α，b∥平面α，那么a,b的位置关系是.3.A、B、C、D四个点不在同一平面内，到这四点距离都相等的平面有个.4.已知直线a∥b，直线a∥α，则b与α的位置关系是()用心爱心专心三、解答题1.四面体A—BCD，被一平面所截，截面EFGH是一个矩形.(1)求证：CD∥平面EFGH.(2)求异面直线AB、CD所成的角.2.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底面ABCD的中心.求证：OC1∥平面AB1D1【素质优化训练】1.如图，设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1.求：(1)A点到CD1的距离.(2)A到BD1的距离.(3)A点到面BDD1B1的距离.(4)A点到面A1BD的距离.(5)AA1到面BB1D1D的距离.2.已知：空间四边形ABCD，E、F分别为AB、AD的中点.求证：EF∥平面BDC.3.已知：a∥平面α，P∈α，P∈b,且a∥b.求证：bα.4.用平行于四面体ABCD一组对棱AC和BD的平面截此四面体得一四边形MNPQ.如图：用心爱心专心(1)求证：MNPQ是平行四边形.(2)若AC＝BD，能截得菱形吗?如何截?(3)在什么情况下，可以截得一个矩形?(4)在什么情况下，能截得一个正方形吗?如何截?(5)若AC＝BD＝a，求证：平行四边形MNPQ的周长一定.(6)若AC＝a，BD＝b，AC和BD所成的角为θ，求平行四边形MNPQ面积的最大值，此时如何截取?【生活实际运用】教室内，日光灯管所示直线与地面平行，若想在地面上作出一条直线与灯管所示直线平行，该怎样作出?提示：只需由灯管两头向地面引两条平行线，两条相交线与地面的交点连线就是与灯管平行的直线.【知识验证实验】一根长为a的木梁，它的两端悬挂在两条互相平行的，长度都为b的绳索下，木梁处于水平位置，如果把木梁绕通过它的中点的铅垂轴转动一个角度φ，那么木梁升高多少?提示设M、N为悬挂点，AB为木梁的初始位置，那么AB＝a，MA∥NB，MA＝NB＝b,∠A＝∠B＝90°.设S为中点，L为过S的铅垂轴，那么L平面MANB，木梁绕L转动角度φ后位于CD位置，T为CD中点，那么木梁上升的高度为异面直线AB与CD之间的距离ST.在平面MANB中，作TK∥AB，交MA于K，则AK＝ST.设ST＝x，则x＝b-KM.又KT＝CT＝，∠KTC＝φ，有KC＝asin.从而KM＝.用心爱心专心∴x＝b-.【知识探究学习】三棱锥O—ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，底面ABC上有一点P到各侧面的距离分别为2cm、3cm、6cm，求点P到棱锥顶点O的距离.提示：如图，经过补形.OP＝＝7cm.参考答案【同步达纲练习】一、1.B2.A3.D4.C5.D6.C7.B8.A9.C10.D二、1.无数2.平行、相交、异面3.74.b∥α或bα.三、1.(1)略(2)90°(2)设正方形A1B1C1D1的中心为O1，证明AO1∥OC1即可.【素质优化训练】1.(1)(2)(3)(4)(5)2.略3.证：在α内取一点A(A异于P).∵a∥α.∴A∈a，∴a、A确定平面β，设α∩β＝a′，则a∥a′，又a∥b,∴a′∥b.若bα，则由于b∩α＝P，且Pa′.∵a′α.∴b与a′为异面直线，这与a′∥b矛盾.∴bα.4.(1)略(2)当M为AB中点时(3)当AC⊥BD(4)当AC＝BD，AC⊥BD，且M为AB中点.(5)2a(6)设MQ＝x,PQ＝y,＝.S□＝absinθ≤absinθ，Q为AD中点时取等号.用心爱心专心
