课时作业(十四)圆的标准方程一、选择题1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝92．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则()A．a2＋b2＝0B．a2＋b2＝r2C．a2＋b2＋r2＝0D．a＝0，b＝03．点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是()A．－1＜a＜1B．0＜a＜1C．－1＜a＜D．－＜a＜14．圆心为C(－1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y＋2)2＝20C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y－2)2＝20二、填空题5．已知A(－1,4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是________．6．已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．7．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．三、解答题8．求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x－2y－1＝0相切的圆的方程．9．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．[尖子生题库]10．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．1课时作业(十四)圆的标准方程1．解析：由圆的标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9.答案：D2．解析：由题意得(0－a)2＋(0－b)2＝r2，即a2＋b2＝r2.答案：B3．解析：因为(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以4a2＋(a－2)2＜5，解得－＜a＜1.答案：D4．解析：因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r＝＝，又圆心为C(－1,2)，故圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故选C.答案：C5．解析：由题意知圆心坐标为，即(2,0)，半径为＝5，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.答案：(x－2)2＋y2＝256．解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为＋5＝5＋.答案：5＋7．解析：圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，圆心到直线x－y＝2的距离为＝，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋.答案：1＋8．解析：圆心在线段AB的垂直平分线y＝6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝r2.将点(1,10)代入得(1－a)2＋(10－6)2＝r2，①而r＝，代入①，得(a－1)2＋16＝，解得a＝3，r＝2或a＝－7，r＝4.故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－6)2＝20或(x＋7)2＋(y－6)2＝80.9．解析：方法一：如图所示，由题设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，∴|AO|＝4.在Rt△AOC中，|OC|＝＝＝3.设点C坐标为(a,0)，则|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.方法二：由题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝25.∵圆截y轴线段长为8，∴圆过点A(0,4)．代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3.2∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.10．解析：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.又因为点T(－1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得点A的坐标为(0，－2)．因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又|AM|＝＝2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.3
