（新课标）高考数学大一轮复习 4.2平面向量基本定理及坐标表示课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业28平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b＝()A．(6,3)B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．答案：B2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b解析：设c＝xa＋yb，则(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)∴解得，则c＝a－b，选B.答案：B3．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝()A．2B．3C．4D．5解析：根据题意，由于△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，则可知点M是三角形ABC的重心，设BC边的中点为D，则可知AM＝AD＝×(AB＋AC)＝(AB＋AC)，所以AB＋AC＝3AM，故m＝3.答案：B4．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC等于()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析：BC＝3PC＝3(2PQ－PA)＝6PQ－3PA＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．答案：B5．已知△ABC的三个内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，若m∥n，则∠C＝()A.B.C.D.解析：因为向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，且m∥n，所以(a＋c)(a－c)－b(a－b)＝0，即a2＋b2－c2－ab＝0.由余弦定理，得cosC＝＝＝.故∠C＝.答案：B6．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，设O在线段CD上(与点C、D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是()A.B.C.D.解析：依题意，设BO＝λBC，其中1<λ<，则有AO＝AB＋BO＝AB＋λBC＝AB＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC.又AO＝xAB＋(1－x)AC，且AB，AC不共线，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范围是.答案：D二、填空题7．已知O为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且2AC＝CB，则OB的坐标是________．解析：由2AC＝CB，得2(OC－OA)＝OB－OC，得OB＝3OC－2OA＝3(2,3)－2(1,1)＝(4,7)答案：(4,7)8．已知向量a＝(5，－3)，b＝(9，－6－cosα)，α是第二象限角，a∥(2a－b)，则tanα＝________.解析： 向量a＝(5，－3)，b＝(9，－6－cosα)，∴2a－b＝(1，cosα)， a∥(2a－b)，∴5cosα＋3＝0，∴cosα＝－， α是第二象限角，∴sinα＝，∴tanα＝－.答案：－9．已知m>0，n>0，向量a＝(m,1)，b＝(2－n,1)，且a∥b，则＋的最小值是________．解析： a∥b，∴m＝2－n，即m＋n＝2.又m>0，n>0，∴＋＝(m＋n)(＋)＝(1＋＋＋2)＝(3＋＋)≥(3＋2)＝＋.(当且仅当n＝m时，等号成立)答案：＋三、解答题10．如上图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB，AD.解：设AB＝a，AD＝b.因为M，N分别为CD，BC的中点，所以BN＝b，DM＝a.因而⇒即AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d)．11．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，OM＝t1OA＋t2AB.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．解：(1)OM＝t1OA＋t2AB＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.(2)证明：当t1＝1时，由(1)知OM＝(4t2,4t2＋2)． AB＝OB－OA＝(4,4)，AM＝OM－OA＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2AB，∴A，B，M三点共线．1．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)解析： a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，即a＝－2p＋2q＝(2,4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，∴即∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．答案：D2．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足OC＝αOA＋βOB，其中α，β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．3x＋2y－11＝0C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝0解析：设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＝(3,1)，OB＝(－1,3)．由OC＝αOA＋βOB，得(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)＝(3α－β，α＋3β)．于是由③得β＝1－α代入①②，消去β得再消去α得x＋2y＝5，即x＋2y－5＝0.答案：D3...