第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2015·重庆卷)“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析当x＞1时，x＋2＞3＞1，又y＝logx是减函数，∴log(x＋2)＜log1＝0，则x＞1⇒log(x＋2)＜0；当log(x＋2)＜0时，x＋2＞1，x＞－1，则log(x＋2)＜0⇒x＞1.故“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的充分而不必要条件.选B.答案B2.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A.若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B.若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C.若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案C3.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A.若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B.若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C.若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D.若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题.答案A4.(2015·天津卷)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析|x－2|＜1⇔－1＜x－2＜1⇔1＜x＜3；x2＋x－2＞0⇔x＜－2或x＞1.由于(1，3)(－∞，－2)∪(1，＋∞)，所以“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分而不必要条件.答案A5.(2015·东营模拟)在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由正弦定理知＝＝2R(R为△ABC外接圆半径).若sinA＞sinB，则＞，即a＞b，所以A＞B；若A＞B，则a＞b，所以2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，所以“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，故选C.答案C16.(2015·东北三省三校二模)若p是綈q的充分不必要条件，则綈p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 p是綈q的充分不必要条件，∴綈q是p的必要不充分条件.而“若綈p，则q”是“若綈q，则p”的逆否命题，∴綈p是q的必要不充分条件，故选B.答案B7.(2015·湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析直线l1，l2是异面直线，一定有l1与l2不相交，因此p是q的充分条件；若l1与l2不相交，那么l1与l2可能平行，也可能是异面直线，所以p不是q的必要条件.故选A.答案A8.(2016·德州一中模拟)下列命题中为真命题的是()A.若x≠0，则x＋≥2B.命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1C.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件D.命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x＜－1，则x2－2x－3≤0”解析A：当x＜0时，x＋＜2，错误；B：根据逆否命题的定义可知，命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1，正确；C：“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，错误；D：否命题应为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”，错误.故选B.答案B二、填空题9.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.答案210.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”).解析x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤.答案充分不必要11.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝________.解析已知函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则m＝－2；反之也成立.所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案...
