（新课标）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 题组层级快练23 三角恒等变换 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

题组层级快练(二十三)1．已知sin10°＝a，则sin70°等于()A．1－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a2－1答案A解析由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2.故选A.2．已知cosα＝，则cos(α－)的值为()A.B．－C.D.或－答案D解析∵cosα＝，∴sinα＝±＝±，∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝·＋·(±)＝有两解，应选D.3．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝，β＝πB．α＝，β＝πC．α＝，β＝D．α＝，β＝答案A解析∵cosαcosβ＝－sinαsinβ，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝.即cos(α－β)＝.当α＝，β＝时，α－β＝－＝－，此时，cos(－)＝，∴α＝，β＝适合，应选A.4．cosα＋sinα不等于()A.cos(α－)B.cos(－α)C.cos(α＋)D.cos(α＋)答案C解析cos(α－)＝(cosαcos＋sinαsin)＝(cosα＋sinα)＝cosα＋sinα.cos(α＋)＝cos[2π－(α＋)]＝cos(－α)＝cos(α－)＝cosα＋sinα.5．化简的结果是()A．－cos1B．cos1C.cos1D．－cos1答案C解析＝＝＝＝cos1.6．若sin＝，cos＝－，则θ在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析cosθ＝2cos2－1＝2－1＝>0，sinθ＝2sin·cos＝2××＝－<0，∴θ在第四象限．7．若α∈(0，π)，且cosα＋sinα＝－，则cos2α等于()A.B．±C．－D.答案A解析将cosα＋sinα＝－平方整理，得2sinα·cosα＝－.∵α∈(0，π)，∴cosα<0，sinα>0.∴cosα－sinα＝－＝－＝－.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝(－)×(－)＝.8.－等于()A．－2cos5°B．2cos5°C．2sin5°D．－2sin5°答案D解析原式＝－＝(cos50°－sin50°)＝2(cos50°－sin50°)＝2sin(45°－50°)＝2sin(－5°)＝－2sin5°.9．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()A.B.C．－D．－答案B解析设底角为α，则sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.10．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA的值为()A.B．－C.D．－答案A解析方法一：∵sin2A＝2sinAcosA＝，∴1＋2sinAcosA＝，即sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝.∴|sinA＋cosA|＝.又∵A为锐角，∴sinA＋cosA＝，故选A.方法二：∵A为锐角，∴sinA＋cosA>0.∴B，D不合题意．若sinA＋cosA＝，则(sinA＋cosA)2＝＝1＋2sinAcosA＝1＋sin2A.∴sin2A＝，满足题意，故选A.11．计算tan15°＋的值为()A.B．2C．4D．2答案C解析tan15°＋＝＋＝＝＝4.故选C.12．(2019·河北冀州考试)(1＋tan18°)(1＋tan27°)的值是()A.B.C．2D.答案C解析(1＋tan18°)(1＋tan27°)＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝1＋tan45°·(1－tan18°tan27°)＋tan18°tan27°＝2.13．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于()A.B.C.D.答案A解析由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，∴＝－，即tan(A＋B)＝－.又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，0