题组层级快练(五十二)1．若过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝()A．－2B．－C．－4D．－答案D解析由y＝2x2，得x2＝y
其焦点坐标为F(0，)，取直线y＝，则其与y＝2x2交于A(－，)，B(，)，∴x1x2＝(－)·()＝－
2．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1，1)为中点的弦的长度为()A．3B．2C
答案C解析设y－1＝k(x－1)，∴y＝kx＋1－k
代入椭圆方程，得x2＋2(kx＋1－k)2＝4
∴(2k2＋1)x2＋4k(1－k)x＋2(1－k)2－4＝0
由x1＋x2＝＝2，得k＝－，x1x2＝
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4－＝
∴|AB|＝·＝
3．已知双曲线x2－＝1，过点A(1，1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A．4B．3C．2D．1答案A解析①斜率不存在时，方程为x＝1符合．②设斜率为k，y－1＝k(x－1)，kx－y－k＋1＝0
(4－k2)x2＋(2k2－2k)x－k2＋2k－5＝0
当4－k2＝0，k＝±2时符合；当4－k2≠0，Δ＝0，亦有一个答案，∴共4条．4．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y＝2x＋1交于P、Q两点，若|PQ|＝，则抛物线的方程为()A．y2＝－4xB．y2＝12xC．y2＝－4x或y2＝12xD．以上都不对答案C解析由题意设抛物线的方程为y2＝2px，联立方程得消去y，得4x2－(2p－4)x＋1＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝
|PQ|＝|x1－x2|＝·＝·＝，所以＝，p2－4p－12＝0，p＝－2或6，所以y2＝－4x或y2＝12x
5．已知抛物线y＝2x2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，那么m的值等于(
