课下能力提升(七)[学业水平达标练]题组1复数的概念1．设全集I＝{复数}，R＝{实数}，M＝{纯虚数}，则()A．M∪R＝IB．(∁IM)∪R＝IC．(∁IM)∩R＝RD．M∩(∁IR)＝∅2．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的复数是()A．2－2iB．2＋2iC．－＋iD.＋i3．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A．－2B.C．－D．24．下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④实数集相对复数集的补集是虚数集．其中是真命题的有________(填序号)．题组2复数的分类5．在2＋，i,0,8＋5i，(1－)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为()A．0B．1C．2D．36．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为()A．－1B．2C．1D．－1或27．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．1或2D．－18．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数．题组3复数相等的充要条件9．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－410．已知(3x＋y)＋(2x－y)i＝(7x－5y)＋3i，则实数x＝________，y＝________.[能力提升综合练]1．若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为()A．－2B．3C．－3D．±32．若(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i(x，y∈R)，则x，y的值分别为()A．1,2B．2,1C．－1,2D．－2,13．已知M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为()A．－1或6B．－1或4C．－1D．414．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为()A．0B．－1C．－D.5．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，则实数m＝________.6．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值(或取值范围)是________．7．已知关于x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值．8．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．答案[学业水平达标练]题组1复数的概念1．解析：选C根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断．依题意，I，R，M三个集合之间的关系如图所示．所以应有：M∪RI，(∁IM)∪R＝∁IM，M∩(∁IR)≠∅，故A，B，D三项均错，只有C项正确．2．解析：选A－＋2i的虚部为2，i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2，故所求复数为2－2i.3．解析：选D复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，即b＝2.4．解析：①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．故①不正确；②由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件．故②不正确；③若a＝0，则ai不是纯虚数，即实数集中的0在纯虚数集中没有对应元素，故③不正确；④由实数集、虚数集、复数集之间的关系知④正确．答案：④题组2复数的分类5．解析：选Ci，(1－)i是纯虚数，2＋，0,0.618是实数，8＋5i是虚数．6．解析：选D∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，∴m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.7．解析：选B根据复数的分类知，需满足解得即a＝2.8．解：(1)要使z为实数，需满足m2＋2m－3＝0，且有意义即m－1≠0，解得m＝－3.(2)要使z为虚数，需满足m2＋2m－3≠0，且有意义即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.(3)要使z为纯虚数，需满足＝0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2.题组3复数相等的充要条件9．解析：选C易知解得a＝－4.10．解析：∵x，y是实数，∴根据两个复数相等的充要条件，可得解得答案：[能力提升综合练]1．解析：选B依题意应有解得m＝3.2．解析：选A(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i⇔⇒即x，y的值分别为1,2.23．解析：选C由M∩N＝{3}，知m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3，∴解得m＝－1.4．解析：选A由z1>z2，得即解得a＝0.5．解析：因为log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，所以所以m＝4.答案：46．解析：由题意知解得x＝－2.答案：－27．解：设(x0，y0)是方程组的实数解，则由已知及复数相等的充要条件得由①②得代入③④得8．解：∵M∪P＝P，∴M⊆P，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得解得m＝1；由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得解得m＝2.综上可知m＝1或m＝2.3
