高中数学 模块综合测评2 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题VIP免费

模块综合测评(二)(时间120分钟,满分150分)第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（每小题8分,共64分）1.如图14,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,M为AD中点,CM交AB于P点,DN∥CP交AB于N点.若AB=6cm,则AP=cm.()图14A.2B.3C.4D.5思路解析:在△AND中, M为AD中点,DN∥CP,∴AP=PN.又 AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC.在△BCP中, BD=DC,DN∥PC,∴BN=NP.∴AP=AB31=2.答案:A2.如图15,△ABC中,E为BC上一点,CD平分∠ACB,交AE于D点,且CD⊥EA,DF∥BC,交AB于F点,若AF=2cm,则AB=cm.()图15A.3B.4C.5D.5.5思路解析: CD平分∠ACB,CD⊥AE,∴易证△ADC≌△EDC,从而得AD=DE.又 DF∥BC,∴AF=FB,AB=2AF=4.答案:B3.△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,ACDC32.在AB边上取一点E,得到△ADE,若图中两三角形相似,则DE的长是()A.14B.6C.8D.6或8思路解析:此题需分类讨论.当DE∥BC时,DE长为6,当DE不平行BC时,△ADE∽△ABC,此时,DE长为8.答案:D4.若圆外一点P与点O的距离为4cm,从点P向⊙O作切线,切线长与半径之差为2cm,则⊙O的半径长为cm.()1A.1+7B.7-1C.1+7或7-1D.1-7或7-1思路解析:设⊙O的半径为r,则OP=4,切线长为r+2,由切线长定理,得(r+2)2=(4-r)(4+r),解得r=-1±7,考虑实际意义,r=7-1.答案:B5.一圆外切四边形的周长为24cm,相邻三边之比为5∶4∶7,则这个四边形的最长边为cm.()A.16B.11C.10D.8思路解析:依据切线长定理,由相邻三边之比为5∶4∶7,可知四边之比为5∶4∶7∶8,所以这个四边形的最长边为248×24=8(cm).答案:D6.如图16,AB为⊙O的直径,CB切⊙O于点B,CD切⊙O于点D,交BA的延长线于点E,若AB=3,ED=2,则BC等于()图16A.2B.3C.3.5D.4思路解析:由切线长定理得ED2=EA·EB, AB=3,ED=2,∴可求得AE=1,容易证得∠B=90°.∴在Rt△CBE中,CB2+BE2=CE2,求得BC=3.答案:B7.如图17,已知△ABC是⊙O的内接三角形,PA是切线,PB交AC于E点,交⊙O于D点,且PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,则CE的长为()图17A.83B.9C.37D.4思路解析:由弦切角定理得∠PAE=∠ABC=60°,又 PE=PA,∴△PAE为等边三角形.由切割线定理得PA2=PD·PB,求得PA=3=AE=PE,∴DE=PE-PD=3-1=2;BE=BD-DE=8-2=6.由相交弦定理得BE·ED=AE·EC.∴AEEDBECE=326=4.答案:D8.已知四边形ABCD为圆内接四边形,AD是圆的直径,直线MN切圆于B点,DC的延长线交MN2于G点,若cos∠ABM=33,则tan∠BCG的值为()A.33B.23C.1D.3思路解析:连结BD,则∠ABD=90°,又 MN切圆于点B,∴∠ABM=∠ADB.又cos∠ABM=23,∴∠ABM=∠ADB=30°,∠A=90°-∠ADB=60°.由圆内接四边形的一个外角等于它的内对角得∠BCG=∠A=60°,∴tan∠BCG=33.答案:A第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（每小题8分,共32分）9.已知PA切⊙O于A点,34PA,PCD是⊙O的割线,PC∶PD=1∶3,⊙O的半径为6,则CD的弦心距为.思路解析:设PC=k,则PD=3k,由切割线定理知PA2=PC·PD,∴(43)2=k·3k.∴k=4,DC=8.由垂径定理得CD的弦心距为2246=52.答案:2510.已知PA、PB为⊙O的切线,A、B是切点,∠APB=75°,点C是⊙O上异于A、B的任意一点,则∠ACB=.思路解析:本题需分类讨论,当点C在劣弧AB上时,∠ACB=127.5°;当点C在优弧AB上时,∠ACB=52.5°.答案:52.5°或127.5°11.如图18,锐角△ABC中,∠A=60°,以BC为直径的半圆分别交AB、AC于D、E点,设△ADE的面积为S1,△ABC的面积为S2,则21SS=.图18思路解析:容易得到△ADE∽△ACB,考虑相似三角形的性质,21SS=(ACAD)2,连结DC,则∠BDC=90°.在Rt△ADC中,∠A=60°,ACAD=cos60°=21,∴21SS=(21)2=41.3答案:4112.如图19,点A、B为⊙O上两点,经过点B的切线BC与过点A的弦AD的延长线交于点C,∠DAB=∠OAB,BC=4,CD=2,则AB=.图19思路解析:连结OB,则OB⊥BC,同时∠OAB=∠OBA, ∠DAB=∠OAB,∴∠OBA=∠DAB.∴OB∥AC.∴∠C=9°.由切割线定理得CB2=CD·CA,∴CA=8.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴AB=45.答案:45三、解答题（13、14、15、16每小题10分,17题14分,共54分）13.如图20,AD、CF是△ABC的两条高,EF⊥AC于E点,交CB的延长线于G点,交AD于H点.求证:EF2=EH·EG.图20思路分析:由已知条件可以得到EF2=AE·CE;由未知寻需知,即由所求证得结论,只...