第07讲函数的图象---讲1.会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.高考预测：（1）函数图象的辨识（2）函数图象的变换（3）主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.3.备考重点（1）基本初等函数的图象（2）两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用知识点1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.【典例1】【2018年全国卷Ⅲ理】设函数．（1）画出的图象；（2）当，，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】1（1）的图象如图所示．（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．【规律方法】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．【变式1】【北京海淀十一学校2017-2018学年高一上期中】对a、bR，记，函数．（1）求(0)f，(4)f．（2）写出函数()fx的解析式，并作出图像．2（3）若关于x的方程()fxm有且仅有3个不等的解，求实数m的取值范围．（只需写出结论）【答案】见解析．【解析】解：（1） ，函数，∴，．（2）（3）5m或1712m．知识点2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象――→y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象――→y＝f(－x)的图象；3y＝f(x)的图象――→y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象――→y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)――→y＝f(ax).y＝f(x)――→y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象――→y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象――→y＝f(|x|)的图象.【典例2】分别画出下列函数的图象：【答案】见解析【解析】(1)首先作出y＝lgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|lg(x－1)|.如图1所示(实线部分).(2)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图2所示.(3)第一步作y＝lgx的图像．第二步将y＝lgx的图像沿y轴对折后与原图像，同为y＝lg|x|的图像．第三步将y＝lg|x|的图像向右平移一个单位，得y＝lg|x－1|的图像第四步将y＝lg|x－1|的图像在x轴下方部分沿x轴向上翻折，得的图像，如图3．【重点总结】图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【变式2】作出下列函数的图象：(1)y＝|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；4(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.【答案】见解析【解析】(1)先作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图①实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.(3) y＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4) y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④.考点1作图【典例3】分别画出下列函数的图象：(1)y＝|x2－4x＋3|；(2)y＝；(3)y＝10|lgx|.【答案】见解析【解析】(1)先画函数y＝x2－4x＋3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图1.5(2)y＝＝＝2－.可由函数y＝－向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图2.(3)y＝10|lgx|＝如图3.【易错提醒】对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．【变式3】作出函数y＝|x－2|·(x＋1)的图象．【答案...
