（新课标）高考数学一轮总复习 第七章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第七章第3节空间点、直线、平面之间的位置关系练习一、选择题1.下列命题正确的个数为()①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0B．1C．2D．3[解析]经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正确；两条平行线可以确定一个平面，∴②正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，∴③正确；命题④中没有说清三个点是否共线，∴④不正确．[答案]C2．(2015·台州模拟)以下四个命题中：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[解析]①中显然是正确的；②中若A、B、C三点共线则A、B、C、D、E五点不一定共面．③构造长方体或正方体，如图显然b、c异面故不正确．④中空间四边形中四条线段不共面，故只有①正确．[答案]B3．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α⇒aα；②a∩b＝P，bβ⇒aβ；③a∥b，aα，P∈b，P∈α⇒bα；④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.A．①②B．②③C．①④D．③④[解析]当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但aα，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图， a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴bα，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．[答案]D4．(2015·东城模拟)设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC[解析]A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若AB＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC；D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以证明AD⊥BC.[答案]C5．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∈l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M[解析] ABγ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．[答案]D6．如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为()A．相交B．平行C．异面D．重合[解析]将表面展开图折起还原为正方体，如图，故MN与PB异面．[答案]C7．已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交[解析]若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.[答案]D8．以下四个命题中，正确命题的个数是()①有三个角是直角的四边形一定是矩形；②不共面的四点可以确定四个面；③空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线；④若点A、B、C∈平面M，且点A、B、C∈平面N，则平面M与平面N重合．A．0B．1C．2D．3[解析]如图(1)，平面α内∠ABC为直角，P∉α，过P作PD⊥AB，PE⊥BC，则四边形PDBE有三个直角，故①错误；在图(2)的平面α内，四边形ABCD中任意三点不共线，知③错误；图(3)中，M∩N＝l，A、B、C都在l上，知④错误，只有②正确．[答案]B9．(2015·天津和平模拟)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为()A.B.C.D.[解析]如图连结A1B.由题意知A1D1綊BC，所以四边形A1D1CB为平行四边形，故D1C∥A1B.所以∠A1BE为异面直线D1C与BE所成的角．不妨设AA1＝2AB＝2，则A1E＝1，BE＝，A1B＝，在△A1BE中，cos∠A1BE＝＝＝，故选B.[答案]B10．已知...