（新课标）高考数学一轮总复习 第八章 平面解析几何 8-6 双曲线课时规范练 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

8-6双曲线课时规范练(授课提示：对应学生用书第309页)A组基础对点练1．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(A)A.B．3C.mD．3m2．已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(D)A．2B．C.D．13．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为(C)A.B．2C．4D．84．双曲线x2－4y2＝－1的渐近线方程为(A)A．x±2y＝0B．y±2x＝0C．x±4y＝0D．y±4x＝05．(2018·开封模拟)已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1·PF2＝0，则P到x轴的距离为(C)A.B．C．2D．解析：由题意知F1(－，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为y＝x，则可设P(x0，x0)．由PF1·PF2＝(－－x0，－x0)·(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得x0＝±，故P到x轴的距离为|x0|＝2，故选C.6．(2018·武汉调研)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为(D)A.B．C.D．解析：由题意可求得|AB|＝，所以S△OAB＝××c＝，整理得＝，即e＝，故选D.7．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为(A)A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝18．若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝(B)A．2B．4C．6D．89．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(C)A．x2－＝1B．－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝110．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(D)A.B．2C．D．2解析：由题意e＝＝，则＝1，故渐近线方程为x±y＝0，则点(4,0)到渐近线的距离为d＝＝2.故选D.11．若双曲线E：－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(B)A．11B．9C．5D．312．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为(C)A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝113．(2018·湖南江西十四校联考)若双曲线＋＝1的焦距为4，则m的值等于0或4.14．(2016·高考北京卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则a＝1，b＝2.解析：由题意知，渐近线方程为y＝－2x，由双曲线的标准方程以及性质可知＝2，由c＝，c2＝a2＋b2，可得b＝2，a＝1.15．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于8.解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线y＝x，即ax－by＝0的距离为＝＝b＝3，所以a＝4,2a＝8.16．已知抛物线y2＝8x与双曲线－y2＝1(a>0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为y＝±x.解析：抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，准线方程为x＝－2，设M(m，n)，则由抛物线的定义可得|MF|＝m＋2＝5，解得m＝3，故n2＝24，可得n＝±2.将M(3，±2)代入双曲线－y2＝1，可得－24＝1，解得a＝.所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.B组能力提升练1．(2017·高考天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(B)A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝12．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为(A)A.B．C.D．23．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(C)A．±B．±C．±1D．±4．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FB＝2FA，则此双曲线的离心率为(C)A.B．C．2D．5．设双曲线－＝1(b>a>0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点．已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为(D)A.B．C.D．26.如图，F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B，A.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(A)A.B．4C.D．7．已知P是双曲线－y2＝1上任意一点，过点P分别作双曲线...