高考数学大一轮复习 课时限时检测（六十四）二项分布及应用-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时限时检测(六十四)二项分布及应用(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．某种动物由出生算起到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率为()A.B.C.D.【答案】B2．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12B．0.42C．0.46D．0.88【答案】D3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为()A．0.45B．0.6C．0.65D．0.75【答案】D4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5B．C5C．C3D．CC5【答案】B5．如果X～B，则使P(X＝k)取最大值的k值为()A．3B．4C．5D．3或4【答案】D6．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A.B.C.D.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．【答案】8．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.【答案】9．某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人；来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是________．【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(2013·重庆高考)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．【解】设Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝＝.(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝·＝，P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝·＝，P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝·＝＝，P(X＝0)＝1－－－＝.综上可知，获奖金额X的分布列为X01050200P从而有E(X)＝0×＋10×＋50×＋200×＝4(元)．11．(12分)某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是，构造数列{an}，使an＝Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)．(1)求S8＝2时的概率；(2)求S2≠0且S8＝2的概率．【解】(1)设出现正面的次数为ξ，则ξ～B，由S8＝2知ξ＝5，于是S8＝2的概率为：P(ξ＝5)＝C·53＝C·8＝.(2)S2≠0即前两次掷硬币中有2次正面或2次反面，前2次是正面且S8＝2的概率为：P1＝2·C6＝C8＝，前2次是反面且S8＝2的概率为：P2＝2C6＝.故S2≠0且S8＝2的概率为：P＝P1＋P2＝.12．(13分)(2013·陕西高考)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．【解】(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(A)＝＝，P(B)＝＝.∵事件A与B相互独立，∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)＝P(A)·P()＝P(A)·[1－P(B)]＝×＝.(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C)＝＝，∵X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P(X＝0)＝P()＝××＝，P(X＝1)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝××＋××＋××＝＝，P(X＝2)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝＝，P(X＝3)＝P(ABC)＝××＝＝，∴X的分布列为X0123P∴X的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.