第一节空间几何体及其三视图、直观图A组基础题组1.如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得,现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是()A.①②B.②③C.③④D.①⑤答案D圆锥的轴截面为等腰三角形,此时①符合条件;当截面不过旋转轴时,圆锥的轴截面为双曲线的一支,此时⑤符合条件.故截面图形可能是①⑤.2.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为()答案B截去两个三棱锥后的几何体的侧视图可以看见的实线段为AD1、AD、DD1、D1B1、AB1,而线段B1C被遮住,在侧视图中为虚线,所以侧视图为选项B中的图形.故选B.3.已知以下三视图中有三个同时表示某一个棱锥,则下列不是该三棱锥的三视图的是()答案D三棱锥的三视图均为三角形,四个答案均满足,且四个三视图表示的几何体均为高为3,底面为两直角边分别为1,2的棱锥.A与C中俯视图正好旋转180°,故应是从相反方向进行观察,而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反,满足实际情况,故A,C表示同一棱锥,设A中观察的正方向为标准正方向,以C表示从后面观察该棱锥.B与D中俯视图正好旋转180°,故应是从相反方向进行观察,但侧视图中三角形斜边方向相同,不满足实际情况,故B,D中有一个不与其他三个表示同一个棱锥,根据B中正视图与A中侧视图相同,侧视图与C中正视图相同,可判断B是从左边观察该棱锥.4.(2018河南开封一模)如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是()答案B由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切,排除C,D;由于两球球心连线O1O2与面ACC1A1不平行,故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和,则一个球被另一个球挡住一部分,所以排除A,B正确.5.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()答案B由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图,如图所示.该几何体的侧视图为选项B中的图形.故选B.6.(2019福建漳州调研)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长度为()A.❑√5B.2❑√2C.3D.2❑√3答案C在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AD的中点,该几何体的直观图为如图中的三棱锥D1-MB1C,通过计算可得D1C=D1B1=B1C=2❑√2,D1M=MC=❑√5,MB1=3,故最长棱的长度为3,故选C.7.某几何体的正视图和侧视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1,如图(2),其中O1A1=6,O1C1=2,则该几何体的侧面积为()A.48B.64C.96D.128答案C由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC,设CB与y轴的交点为D,则易知CD=2,OD=2×2❑√2=4❑√2,所以CO=❑√CD2+OD2=6=OA,所以俯视图是边长为6的菱形,由三视图知几何体为一个直四棱柱,其高为4,所以该几何体的侧面积为4×6×4=96.故选C.8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于B,C两点),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM的取值范围为()A.(0,13]B.(0,12]C.[12,1)D.[12,23]答案B由题意知,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,如图所示,当点M为线段BC的中点时,截面为四边形AMND1,当012时,截面为五边形,故选B.9.一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm,若两底面圆心的连线长为12cm,则这个圆台的母线长为cm.答案13解析如图,过点A作AC⊥OB,交OB于点C.在Rt△ABC中,AC=12cm,BC=8-3=5(cm),∴AB=❑√122+52=13(cm).10.已知正四棱锥V-ABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为2❑√11,则该棱锥的高为.答案6解析如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO、AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.因为底面面积为16,所以AO=2❑√2.因为一条侧棱长为2❑√11,所以VO=❑√VA2-AO2=❑√(2❑√11)2-(2❑√2)2=6.所以正四棱锥V-ABCD的高为6.11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值是.答案2解析在正视图中,底面B,C,D三点,其中D与C重合,随着点P的变化...
