模块综合检测(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是()A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0解析：全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0.答案：C2．已知f(x)＝x3＋3x＋ln3，则f′(x)等于()A．3x2＋3xB．3x2＋3x·ln3＋C．3x2＋3x·ln3D．x3＋3x·ln3解析：(ln3)′＝0，注意避免出现(ln3)′＝的错误．答案：C3．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析：B，C中p是q的充分不必要条件，D中p是q的充要条件．答案：A4．函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为()A．B．－1C．0D．－解析：f′(x)＝＋1，令f′(x)＝0，得x＝－a，由题意知，当a＝－1时，原函数在x＝1处取得极值．答案：B5．下列四个命题：①“若x2＋y2＝0，则实数x，y均为0”的逆命题；②“相似三角形的面积相等”的否命题；③“A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题；④“末位数不是0的数都能被3整除”的逆否命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．①③D．③④解析：①的逆命题为“若实数x、y均为0，则x2＋y2＝0”，是正确的；③中， “A∩B＝A，则A⊆B”是正确的，∴它的逆否命题也正确．答案：C6．两曲线y＝x2＋ax＋b与y＝x－2相切于点(1，－1)处，则a，b的值分别为()A．0,2B．1，－3C．－1,1D．－1，－11解析：点(1，－1)在曲线y＝x2＋ax＋b上，可得a＋b＋2＝0，①又y′＝2x＋a，y′|x＝1＝2＋a＝1，∴a＝－1，代入①，可得b＝－1.答案：D7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段解析： P为MF1的中点，O为F1F2的中点，∴OP＝MF2，又MF1＋MF2＝2a，∴PF1＋PO＝MF1＋MF2＝a.∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．答案：A8．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是递增的．答案：D9．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．直角三角形解析：由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，由题可得|PF1|－|PF2|＝2，则|PF1|＝5，|PF2|＝3.又|F1F2|＝2c＝4，∴△PF1F2为直角三角形．答案：D10．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.B．C.D．解析：由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－x，∴－2＝－×4，∴a＝2b，设b＝k，则a＝2k，c＝k，∴e＝＝＝.答案：D11．已知函数y＝xf′(x)的图象如下图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()2解析：x>0时，f′(x)在(0,1)上有f′(x)<0，在(1，＋∞)上有f′(x)>0；且x＝1处f(x)取极小值．x<0时，f′(x)在(－1,0)上有f′(x)<0，在(－∞，－1)上有f′(x)>0且x＝－1处f(x)取极大值，即函数f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上增加，在(－1,1)上减少，选项C符合题意．答案：C12．已知P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且PF1·PF2＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为()A．5B．6C．7D．8解析：由PF1·PF2＝0得PF1⊥PF2，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，不妨设m>n，则m2＋n2＝4c2，m－n＝2a，mn＝9，＝，解得∴b＝3，∴a＋b＝7，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．下列四个结论中正确的是________．①命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1”；②已知p：任意x∈R，sinx≤1，q：若a0”的否定是“任意x∈R，x2－x≤0”；④“x>2...
