（新课标）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数题组22 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

题组层级快练(二十二)1．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数答案D解析f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝，则T＝＝且为偶函数．2．下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋)B．y＝cos(2x＋)C．y＝sin(x＋)D．y＝cos(x＋)答案A解析对于选项A，注意到y＝sin(2x＋)＝cos2x的周期为π，且在[，]上是减函数，故选A.3．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的增区间是()A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π]答案C解析 y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为[＋kπ，＋kπ]，k∈Z，∴当k＝0时，增区间为[，]．4．(2016·山东济宁模拟)已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A．π，[0，π]B．2π，[－，]C．π，[－，]D．2π，[－，]答案C解析由f(x)＝sin2x＋(1－cos2x)＝，得该函数的最小正周期是π.当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，函数f(x)是增函数，即函数f(x)的单调增区间是[kπ－，kπ＋]，其中k∈Z.由k＝0得到函数f(x)的一个单调增区间是[－，]，结合各选项知，选C.5．(2016·北京朝阳区期末)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系是()A．a0，则f(x)是偶函数的充要条件是()A．f(0)＝1B．f(0)＝0C．f′(0)＝1D．f′(0)＝0答案D解析f(x)＝sin(ωx＋φ)是偶函数，有φ＝kπ＋，k∈Z.∴f(x)＝±cosωx.而f′(x)＝±ωsinωx，∴f′(0)＝0，故选D.7．(2014·天津)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.B.C．πD．2π答案C解析f(x)＝sinωx＋cosωx＝2(sinωx×＋cosωx×)＝2sin(ωx＋)，令f(x)＝1，得sin(ωx＋)＝.∴ωx1＋＝＋2kπ或ωx2＋＝＋2kπ. |x1－x2|min＝，∴ω(x2－x1)＝，∴ω＝2，∴T＝＝π.8．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点(，0)成中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.答案A解析依题意得3cos(＋φ)＝0，＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－π(k∈Z)，因此|φ|的最小值是.9．已知函数y＝sinωx在[－，]上是增函数，则实数ω的取值范围是()A．[－，0)B．[－3，0)C．(0，]D．(0，3]答案C解析由于y＝sinx在[－，]上是增函数，为保证y＝sinωx在[－，]上是增函数，所以ω>0且·ω≤，则0<ω≤.10．已知函数f(x)＝cos(x＋)·sinx，则函数f(x)的图像()A．关于直线x＝对称B．关于点(，－)对称C．最小正周期为2πD．在区间(0，)上为减函数答案A解析化简f(x)＝cos(x＋)·sinx＝(cosx－sinx)·sinx＝(sin2x＋cos2x－1)＝sin(2x＋)－，则该函数图像的对称轴为直线x＝＋，k∈Z，A正确；其对称中心(－＋，－)，k∈Z，B不正确；其最小正周期为π，C不正确；令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，D不正确，故选A.11．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.B.C.D.答案C解析f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，将其图像向右平移φ个单位得到g(x)＝sin＝sin的图像． g(x)＝sin的图像关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，∴－2φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝－－，k∈Z.因此当k＝－1时，φ有最小正值.12．(2015·东北四校模拟)已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f()＝－2，则f(x)的一个单调递增区间可以是()A．[－，]B．[，]C．[－，]D．[，]答案D解析 f()＝－2，∴－2sin(2×＋φ)＝－2.即sin(＋φ)＝1. |φ|<π，∴φ＝.∴f(x)＝－2sin(2x＋)．由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．当k＝0时，≤x≤.13．设f(x)＝xsinx，若x1，x2∈[－，]，且f(x1)>f(x2)，则下列结论中，必成立的是()A．x1>x2B．x1＋x2>0C．x1...