湖北省襄阳市枣阳七中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1．函数f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）2．下列命题中是真命题的是（）A．对∀x∈R，x2≥xB．对∀x∈R，x2＜xC．对∀x∈R，∃y∈R，y2＜xD．∃x∈R，对∀y∈R，xy=x3．若复数（1﹣i）（a+i）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．24B．64C．81D．485．已知函数，则f（2）的最小值为（）A．B．16C．D．6．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）7．设m＞3，对于数列{an}（n=1，2，…，m，…），令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中①若数列{an}满足an+3=an，则数列{an}的递进上限数列必是常数列；②等差数列{an}的递进上限数列一定仍是等差数列③等比数列{an}的递进上限数列一定仍是等比数列正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.29．若p是真命题，q是假命题，则（）1A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题10．设点P（x，y），则“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11．函数y=f（x）在定义域（﹣2，4）内可导，其图象如图所示，设函数f（x）的导函数为f′（x），则不等式f′（x）＞0的解集为′．12．函数y=x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是13．设a∈R，则“a＜1”是“a2＜1”成立的条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）14．二项式展开式中的第项是常数项．15．（x+）n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第项．三、解答题（75分）16．设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．17．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．19．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．2（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．20．已知函数f（x）=x（x﹣m）（x﹣n）．（I）当n=2时，若函数f（x）在[1，3]上单调递减，求实数m的取值范围；（II）若m＞n＞0，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线f（x）均相切，求m和n的值．21．已知λ∈R，函数f（x）=lnx﹣，其中x∈[1，+∞）．（Ⅰ）当λ=2时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）在函数y=lnx的图象上取点Pn（n，lnn）（n∈N*），记线段PnPn+1的斜率为kn，Sn=++…+．对任意正整数n，试证明：（ⅰ）Sn＜；（ⅱ）Sn＞．3湖北省襄阳市枣阳七中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1．函数f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求导f′（x）=2x﹣2﹣a，注意到其在（1，2）上是增函数，故可得f′（1）f′（2）＜0，从而解得．解答：解： f′（x）=2x﹣2﹣a在（1，2）上是增函数...
