高中数学 章末综合测评1 计数原理 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

章末综合测评(一)计数原理(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A．24个B．30个C．40个D．60个A[将符合条件的偶数分为两类，一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个．因此符合条件的偶数共有A＋A＝24(个)．]2．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()【导学号：95032107】A．12种B．18种C．24种D．36种A[利用分步乘法计数原理求解．先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A·A·1＝12(种)不同的排列方法．]3．把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是()A．10B．20C．40D．60B[先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，有C，乘余的有2种排法，共有2×C＝20种．]4．已知C－C＝C(n∈N*)，则n＝()【导学号：95032108】A．14B．15C．13D．12D[由组合数性质知，C＋C＝C，所以C＝C，所以6＋7＝n＋1，得n＝12.]5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A．1440种B．960种C．720种D．480种B[先将5名志愿者排好，有A种排法，2位老人只能排在5名志愿者之间的4个空隙中，先将2位老人排好，有A种排法，再把它作为一个元素插入空隙中，有4种插法．所以共有不同排法4AA＝960种．]6．关于(a－b)10的说法，错误的是()【导学号：95032109】A．展开式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小1C[由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．]7.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40B．－20C．20D．40D[由题意，令x＝1得展开式各项系数的和(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1. 二项式的通项公式为Tr＋1＝C(－1)r·25－r·x5－2r，∴展开式中的常数项为x·C(－1)322·x－1＋·C·(－1)2·23·x＝－40＋80＝40，故选D.]8．某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为()A．男2人，女6人B．男3人，女5人C．男5人，女3人D．男6人，女2人B[设男生x人，女生(8－x)人，列方程：C·C·A＝90.解得x＝3，∴8－x＝5.]9．如图13，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为()图13A．320B．160C．96D．60A[根据分步乘法计数原理，区域①有5种颜色可供选择，区域③有4种颜色可供选择，区域②和区域④只要不选择区域③的颜色即可，故有4种颜色可供选择，所以不同涂色方法有5×4×4×4＝320种．]10．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为()【导学号：95032110】A．29B．49C．39D．59B[由于a0，a2，a4，a6，a8为正，a1，a3，a5，a7，a9为负，故令x＝－1，得(1＋3)9＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝|a0|＋|a1|＋…＋|a9|，故选B.]11．由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于()A．1543B．2543C．3542D．4532C[千位数为1时组成的四位数有A个，同理，千位数是2,3,4,5时均有A(个)数，而千位数字为1,2,3时，从小到大排成数列的个数为3A＝72，即3542是第72个．]12．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是()【导学号：95032111】A．－4B．－22C．2D．4C[(1＋2)3的展开式的通项为Tr＋1＝C(2)r＝2rCx，(1－)5的展开式的通项为Tr′＋1＝C·(－)r′＝(－1)...