高中数学 第1章 统计案例 1.2 回归分析课后导练 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP免费

1.2回归分析课后导练基础达标1．若回归直线方程中的回归系数b=0，则相关系数()A.r=1B.r=-1C.r=0D.无法确定解析：b=niiniiixxyyxx121)())((,r=niniiiniiiyyxxyyxx11221)()())((，若b=0，则r=0.答案：C2．若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位：亿元)，其中b=0.8,a=2,|e|＜0.5,如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A.10亿B.9亿C.10.5亿D.9.5亿解析：代入数据y=10+e,因为|e|＜0.5,所以|y|≤10.5，故不会超过10.5亿.答案：C3．两相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014两变量回归直线方程为（）A.yˆ=0.56xˆ+997.4B.yˆ=0.63xˆ-231.2C.yˆ=50.2xˆ+501.4D.yˆy=60.4x+400解析：直接使用回归直线方程的系数公式即可.答案：A4．对相关系数r，下列说法正确的是（）A.|r|越大，相关程度越大B.|r|越小，相关程度越大C.|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大D.|r|≤1且|r|越接近1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小解析：由两个变量的相关系数公式可知相关程度的强弱与|r|与1的接近程度有关，|r|越接近1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小.答案：D5．2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图日期5.15.25.35.45.55.61人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数r与临界值r0.05应满足|r|＞r0.05;③根据此散点图，可能判断日期与人数具有一次函数关系，其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3答案：C6.用身高（cm）预报体重（kg）满足y=0.849x-85.712，若要找到41.638kg的人，_________是150cm.解析：体重不只受身高的影响，还可能受其他因素的影响.答案：不一定7．一家工厂对职工进行技能检查，收集数据如下：零件数x(个)1020304050607080加工时间y（分钟）1225354855616470两变量的回归直线方程为__________.答案：yˆ=0.817x+9.58．在一段时间内，某种商品价格x（万元）和需求量Y（t）之间的一组数据为价格x:1.41.61.822.2需求量Y：1210753（1）画出散点图；（2）求出Y对x的回归直线方程，并在（1）的散点图中画出它的图象；（3）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少（精确到0.01t）?解：（1）（2）采用列表的方法计算a与回归系数b.序号xyx2xy211.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.6∑93716.662951x=1.83751y=7.4，28.156.164.78.1562ˆb≈-11.5；aˆ=7.4+11.5×1.8=28.1.Y对x的回归直线方程为xbayˆˆˆ=28.1-11.5x.（3）当x=1.9时，Y=28.1-11.5×1.9=6.25,所以价格定为1.9万元，需求量大约是6.25t.9．1950～1958年我国的人口数据资料：年份x19501951195219531954人数y/万人5519656300574825879660266年份x1955195619571958人数y/万人61560628286456365994求y关于x的非线性回归方程.解：根据收集数据，作散点图.根据已有函数知识，发现样本点分布在某一条指数函数周围，y=c1ec2x(其中c1,c2是待定参数），令z=lny,则有y=ez,∴ez=elnc1+c2x,z=c2x+lnc1=bx+a,变换后x195019511952195319541955195619571958z≈lny10.9210.9410.9610.9811.0111.0311.0511.0811.09由散点图可知，x与z线性相关，故采用一元线性回归模型，由表中数算得：x=1954,Lxz=91))((iiizzxx=1.23,3zz=11.01,Lxx=912)(iixx=60.∴b=xxxzLL≈0.021.a=z-bx=-30.02.∴z=a+bx=0.021x-30.02,即lny=0.021x-30.02.∴y=e0.021x-30.02.因此，所求非线性回归方程为y=e0.021x-30.02.综合运用10．下表是1957年美国旧轿车价格的调查资料.今以x表示轿车的使用年数，y表示相应的年均价格，求y关于x的回归方程.使用年数x12345平均价格（美元）y2651194314941087765使用年数x678910平均价格（美元）y538484290226204解：由散点图看出y与x呈指数关系.于是令z=lny.变换后...