课时作业24复数代数形式的加减运算及其几何意义知识点一复数的加减运算1.复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z1－z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析 z1－z2＝(3＋i)－(1－i)＝2＋2i.∴z1－z2在复平面内对应的点位于第一象限．2．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于()A．－3iB．3iC．±3iD．4i答案B解析设z＝x＋yi(x，y∈R)，由z＋3i＝x＋(y＋3)i为纯虚数，得x＝0，且y≠－3，又|z|＝＝|y|＝3，∴y＝3.故选B.知识点二复数加减运算的几何意义3.在复平面上复数－1＋i、0、3＋2i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为()A．5B.C.D.答案B解析BA对应的复数为－1＋i，BC对应的复数为3＋2i， BD＝BA＋BC，∴BD对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.∴BD的长为.4．已知复数z1对应的向量的终点在第二象限，复数z2对应的向量的终点在第二象限，那么复数z1＋z2对应的向量的终点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析根据题意结合向量加法运算的平行四边形法则知复数z1＋z2对应的向量的终点一定在复数z1，z2对应的向量所在的直线之间，即其终点也是在第二象限，故选B.5．满足条件|z－2i|＋|z＋1|＝的点的轨迹是()A．椭圆B．直线C．线段D．圆答案C解析|z－2i|＋|z＋1|＝表示动点Z到两定点(0,2)与(－1,0)的距离之和为常数，又点(0,2)与(－1,0)之间的距离为，所以动点的轨迹为以两定点(0,2)与(－1,0)为端点的线段，故选C.知识点三复数加减运算几何意义的应用16．如图所示，在复平面内，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)向量AO对应的复数；(2)向量CA对应的复数；(3)向量OB对应的复数．解(1)因为AO＝－OA，所以向量AO对应的复数为－3－2i.(2)因为CA＝OA－OC，所以向量CA对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为OB＝OA＋OC，所以向量OB对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.一、选择题1．计算2(5－2i)－3(－1＋i)－5i＝()A．－8iB．13＋8iC．8＋13iD．13－12i答案D解析原式＝10－4i＋3－3i－5i＝13－12i，故选D.2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1－z2＝()A．－1＋2iB．－2－2iC．1＋2iD．1－2i答案B解析由题意，知z1＝－2－i，z2＝i，所以z1－z2＝－2－2i，故选B.3．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)是()2A．1－5iB．－2＋9iC．－2－iD．5＋3i答案D解析 f(z)＝z－2i，∴f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝(3＋4i)－(－2－i)－2i＝(3＋2)＋(4＋1－2)i＝5＋3i.4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案B解析根据复数加(减)法的几何意义，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．5．设z＝3－4i，则复数z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析 z＝3－4i，∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－＋1－i＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.二、填空题6．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是________．答案1解析z1－z2＝y＋xi－yi＋x＝(y＋x)＋(x－y)i＝2，所以即故xy＝1.7．已知f(z＋i)＝3z－2i(z∈C)，则f(i)＝________.答案－2i解析解法一： f(z＋i)＝3z－2i＝3z＋3i－5i＝3(z＋i)－5i，则f(x)＝3x－5i，∴f(i)＝3i－5i＝－2i.解法二：令z＝0可得f(i)＝－2i.8．设复数z满足|z－3＋4i|＝|z＋3－4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是________．答案直线解析设z＝x＋yi，x，y∈R，由|z－3＋4i|＝|z＋3－4i|，得＝，化简可得3x－4y＝0，所以复数z在复平面上对应点的轨迹是一条直线．三、解答题9．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，求|z－2－2i|的最小值．3解设z＝x＋yi，x，y∈R，由|z＋2－2i|＝1，得|z－(－2＋2i)|＝1，表示以(－2,2)为圆心，1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，由数形结合得|z－2－2i|的最小值为3.10．在平行四边形ABCD中，已知AC，...
