圆锥曲线（13）圆锥曲线中的定值、定点问题（1）直线恒过定点问题例1
已知动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、,求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；解：设，整理得：同理可得：，又，
例2、已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为，直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标
解：直线的方程为，即设关于直线的对称点的坐标为则，解得直线的斜率为从而直线的方程为：即从而直线恒过定点（2）恒为定值问题例3、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点
（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；解：（1）设椭圆方程为，由题意可得，所以椭圆的方程为则，设则点在曲线上，则从而，得，则点的坐标为
（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为：由得设则同理可得，则所以直线AB的斜率为定值
例4、已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点，求证：为定值
解:将代入中得，，所以
二、针对性练习1
在平面直角坐标系中，已知椭圆
如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点
（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若∙，求证：直线过定点；解：（Ⅰ）由题意:设直线,由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得:=,即,,所以中点E的坐标为,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2
（Ⅱ）证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,,且∙，所以,又由（Ⅰ）知:,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0)
已知点为曲线上的一点，若，是否存在垂直轴的
