第五章数列第2课时等差数列1.在等差数列{an}中，a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n＝________．答案：50解析：∵a1＝，a2＋a5＝4，∴d＝，an＝＋(n－1)×＝33，∴n＝50.2.已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________．答案：15解析：∵a3＋a8＝a6＋a5，∴22＝7＋a5，∴a5＝15.3.在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9＝________．答案：27解析：∵a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，两式相减得d＝－2，∴a3＋a6＋a9＝a2＋a5＋a8＋3d＝33－6＝27.4.若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于________．答案：log25解析：lg2＋lg(2x＋3)＝2lg(2x－1)，2(2x＋3)＝(2x－1)2，(2x)2－4·2x－5＝0，2x＝5，x＝log25.5.若lgx＋lgx2＋lgx3＋…＋lgx10＝110，则lgx＋lg2x＋lg3x＋…＋lg10x＝________．答案：211－2解析：由已知lgx＝2，∴lgx＋lg2x＋lg3x＋…＋lg10x＝2＋22＋…＋210＝＝211－2.6.在递减的等差数列{an}中，若a10＋a11＋a12＝－3，a10a11a12＝3，则数列的通项公式为________．答案：an＝21－2n解析：由a10＋a11＋a12＝－3，得a11＝－1.又a10a11a12＝3，∴(－1－d)·(－1)·(－1＋d)＝3.又{an}递减，∴d＝－2，∴an＝21－2n.7.已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，且是整数，则n＝________．答案：15解析：设Sn＝An(7n＋45)，Tn＝An(n＋3)，则可求得，an＝A(14n＋38)，bn＝A(2n＋2)，∴＝＝3＋，∴当n＝15时，是整数．8.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是________．答案：2解析：由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1，故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴Tn＝＝2－.要使得Tn≤M，只需M≥2即可，故M的最小值为2.9.在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.解：(1)在等差数列{an}中，a3＋a5＝2a4，所以a4＝28，所以数列{an}的公差d＝＝＝9，所以an＝a4＋(n－4)d＝28＋9(n－4)＝9n－8(n∈N*)．(2)对m∈N*，若9m
5时，an<0；当n＝5时，an＝0；当n<5时，an>0.Tn＝a1＋a2＋…＋an，∴当n>5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝T5－(Tn－T5)＝2T5－Tn；当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Tn.∴Sn＝11.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，n∈N*.数列{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和．(1)求数列{an}的通项公式an和数列{bn}的前n项和Tn；(2)若对任意的n∈N*，不等式λTn
