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(新课标)高考数学一轮总复习 考点集训(三十七)第37讲 简单不等式及其解法 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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考点集训(三十七)第37讲简单不等式及其解法对应学生用书p240A组题1.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集为()A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤1或x≥2}C.{x|12}[解析]由(x-1)(2-x)≥0可知,(x-2)(x-1)≤0,所以不等式的解集为{x|1≤x≤2}.[答案]A2.若集合A={x|3+2x-x2>0},集合B={x|2x<2},则A∩B等于()A.(1,3)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(-3,1)[解析]依题意,可求得A=(-1,3),B=(-∞,1),∴A∩B=(-1,1).[答案]C3.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为()A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2][解析]法一:当x≤0时,x+2≥x2,∴-1≤x≤0;①当x>0时,-x+2≥x2,∴022ax+a对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是()A.(1,4)B.(-4,-1)C.(-∞,-4)∪(-1,+∞)D.(-∞,1)∪(4,+∞)[解析] 不等式2x2-4x>22ax+a对一切实数x都成立,∴x2-4x>2ax+a对一切实数x都成立,即x2-(4+2a)x-a>0对一切实数x都成立.∴Δ=(4+2a)2-4×(-a)<0,即a2+5a+4<0.∴-40,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.[解析] 对任意的x∈(1,4),都有f=ax2-2x+2>0恒成立,可知a≠0,∴a>=2,对任意的x∈(1,4)恒成立, <<1,∴2∈,∴实数a的取值范围是.[答案]DB组题1.若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间上有解,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.[解析]原不等式可变形为a>=-x+,-x+在区间上为减函数,当x=1时,值为1,当x=5时,值为-,由于题目是存在性问题,故a>-.[答案]A2.已知函数f(x)=若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0恰有1个整数解,则实数a的最大值是()A.2B.3C.5D.8[解析]作出函数f(x)的图象如图实线部分所示,由[f(x)]2+af(x)-b2<0,得k的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;(2)求函数g(x)在[2,4]上的最小值h(m);(3)对于∀x1∈[2,4],∃x2∈[2,4],使f(x1)≥g(x2)成立,求实数m的取值范围.[解析](1)由...

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