（新课标）高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形精品讲义 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第三章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数基础盘查一角的有关概念(一)循纲忆知了解任意角的概念(角的定义、分类、终边相同角)．(二)小题查验1．判断正误(1)三角形的内角必是第一、二象限角()(2)第一象限角必是锐角()(3)不相等的角终边一定不相同()(4)若β＝α＋k·720°(k∈Z)，则α和β终边相同()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．(人教A版教材习题改编)3900°是第________象限角，－1000°是第________象限角．答案：四一3．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在第________象限．答案：一、三基础盘查二弧度的定义和公式(一)循纲忆知了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．(二)小题查验1．判断正误(1)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为α＝2πk＋π(k∈Z)()(2)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位()答案：(1)×(2)√2．(人教A版教材练习改编)已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为________．答案：1.2基础盘查三任意角的三角函数(一)循纲忆知理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(二)小题查验1．判断正误(1)三角函数线的长度等于三角函数值()(2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负()(3)点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α终边在第二象限()(4)α为第一象限角，则sinα＋cosα＞1()答案：(1)×(2)√(3)√(4)√2．(人教A版教材练习改编)已知角θ的终边经过点P(－12,5)，则cosθ＝________，sinθ＝________，tanθ＝________.答案：－－3．若角α终边上有一点P(x,5)，且cosα＝(x≠0)，则sinα＝________.答案：|(基础送分型考点——自主练透)[必备知识]角的概念(1)分类(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[题组练透]1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C－是第三象限角，故①错误；＝π＋，从而是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2．设集合M＝，N＝，那么()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅解析：选B法一：由于M＝＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N，故选B.法二：由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝45°·(2k＋1)，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N.3．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，得－765°≤k×360°<－45°，解得－≤k<－，从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.答案：－675°或－315°[类题通法](1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．(2)利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限．|(题点多变型考点——全面发掘)[必备知识]任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦．(3)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．[提醒]三角函数线是有向线段．[一题多变][典型母题]设角α终边上一点P(－4a,3a)(a＜0)，求sinα的值．[解]设P与原点的距离为r， P(－4a,3a)，a＜0，∴r＝＝|5a|＝－5a.∴sinα＝＝－.[题点发散1]若本例中“a＜0”，改为“a≠0”，求sinα的值...