课时分层作业(十七)圆与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的位置关系为()A．相离B．相交C．相切D．内含B[圆x2＋y2＝4的圆心坐标为(0,0)，半径为2，圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心坐标为(1，－2)，半径为3，两圆的圆心距为＝，半径和为5，半径差的绝对值为1， 1＜＜5，∴两圆相交．]2．圆x2＋4x＋y2＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝r2有三条公切线，则半径r＝()A．5B．4C．3D．2C[两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,3)，半径分别为2，r，由于两圆有三条公切线，所以两圆相外切，∴＝2＋r，即5＝2＋r，∴r＝3．]3．若圆C：x2＋(y－4)2＝18与圆D：(x－1)2＋(y－1)2＝R2的公共弦长为6，则圆D的半径为()A．5B．2C．2D．2D[两圆方程相减得2x－6y＝4－R2，又由圆C的方程为x2＋(y－4)2＝18，其圆心为(0,4)，半径r＝3，两圆的公共弦长为6，则点(0,4)在直线2x－6y＝4－R2上，则有2×0－6×4＝4－R2，R2＝28，R＝2．]4．半径为5且与圆x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原点的圆的方程为()A．x2＋y2－6x－8y＝0B．x2＋y2＋6x－8y＝0C．x2＋y2＋6x＋8y＝0D．x2＋y2－6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝0B[已知圆的圆心为(3，－4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(－3,4)，可知选B．]5．已知两圆x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和x2＋y2－2by＋b2－1＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为()A．3B．1C．D．B[两圆的标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4和x2＋(y－b)2＝1，1圆心为(－2a,0)和(0，b)，半径分别为2,1，若两圆恰有三条公切线，则等价为两圆外切，即满足圆心距＝2＋1＝3，即4a2＋b2＝9，则a2＋b2＝1，则＋＝＝＋＋＋≥＋2＝＋＝1，故选B．]二、填空题6．两圆相交于两点A(1,3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为．3[由题意知，线段AB的中点在直线x－y＋c＝0上，且kAB＝＝－1，即m＝5，又点在该直线上，所以－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3．]7．已知点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是．3－5[两圆的圆心和半径分别为C1(4,2)，r1＝3，C2(－2，－1)，r2＝2，∴|PQ|min＝|C1C2|－r1－r2＝－3－2＝3－5．]8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．[圆C：(x－4)2＋y2＝1，如图，要满足直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需保证圆心C到y＝kx－2的距离小于或等于2，即≤2，解得0≤k≤．∴kmax＝．]三、解答题9．求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0交点的圆的方程．2[解]法一：由得到两圆公共弦为y＝x，由解得或∴两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A(－1，－1)，B(3,3)，线段AB的垂直平分线方程为y－1＝－(x－1)．由得∴所求圆的圆心为(3，－1)，半径为＝4．∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16．法二：由法一知A(－1，－1)，B(3,3)．设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由得∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16．10．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程．[解]设所求圆的圆心为P(a，b)，则＝1．①(1)若两圆外切，则有＝1＋2＝3，②联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；(2)若两圆内切，则有＝|2－1|＝1，③联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1．综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1．11．(多选题)如果圆(x－a)2＋(y－a＋3)2＝1上存在两个不同的点P、Q，使得|OP|＝|OQ|＝2(O为坐标原点)，则a的可能取值为()A．1B．C．2D．3ABC[由题意知点P、Q满足|OP|＝|OQ|＝2，则P、Q在以(0,0)为圆心，半径为2的圆上．其方程为x2＋y2＝4．若圆(x－a)2＋(y－a＋3)2＝1上存在两个不同的点P、Q满足条件，则两个圆有两个交点．即2－1＜＜2＋1，变形得a2－3a＜0且a2...
