湖南省新田县第一中学高中数学2.4正态分布课后练习与巩固新人教A版选修2-3一、选择题1．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于()A．0.1B．0.2C．0.6D．0.82．若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于()A．2B．10C.D．可以是任意实数3．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120]D．(105,115]4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9775．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2二、填空题6．正态变量的概率密度函数f(x)＝e－，x∈R的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________．7．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．8．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为____________．9．某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为________．1一、选择题1．下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是()A．f(x)＝e－B．f(x)＝eC．f(x)＝e－D．f(x)＝e－[答案]A2．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于()A．0.1B．0.2C．0.6D．0.8[答案]A[解析]由正态分布曲线的性质知P(0≤ξ≤2)＝0.4，∴P(－2≤ξ≤2)＝0.8，∴P(ξ>2)＝(1－0.8)＝0.1，故选A.3．若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于()A．2B．10C.D．可以是任意实数[答案]A[解析]由于ξ的取值落在(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x＝k对称，即μ＝k，而μ＝2.∴k＝2.4．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120]D．(105,115][答案]C[解析]由于X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5.因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有60人参加考试，∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0.6826≈41人，60×0.9544≈57人，60×0.9974≈60人．5．(2010·山东理，5)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.6282C．0.954D．0.977[答案]C[解析] P(ξ>2)＝0.023，∴P(ξ<－2)＝0.023，故P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ>2)－P(ξ<－2)＝0.954.6．以φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布(μ，σ2)，则概率P(|ξ－μ|<σ)等于()A．φ(μ＋σ)－φ(μ－σ)B．φ(1)－φ(－1)C．φD．2φ(μ＋σ)[答案]B[解析]设η＝，则P(|ξ－μ|<σ)＝P(|η|<1)＝φ(1)－φ(－1)．[点评]一般正态分布N(μ，σ2)向标准正态分布N(0,1)转化．7．给出下列函数：①f(x)＝e－；②f(x)＝e－；③f(x)＝e－；④f(x)＝e－(x－μ)2，其中μ∈(－∞，＋∞)，σ＞0，则可以作为正态分布密度函数的个数有()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]对于①，f(x)＝e－.由于μ∈(－∞，＋∞)，所以－μ∈(－∞，＋∞)，故它可以作为正态分布密度函数；对于②，若σ＝1，则应为f(x)＝e.若σ＝，则应为f(x)＝e－，均与所给函数不相符，故它不能作为正态分布密度函数；对于③，它就是当σ＝，μ＝0时的正态分布密度函数；对于④，它是当σ＝时的正态分布密度函数．所以一共有3个函数可以作为正态分布密度函数．8．(2008·安徽)设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ...
