第1章常用逻辑用语单元检测(A卷)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．有关命题的说法正确的有________．(写出所有正确命题的序号)①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”；②“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件；③若p且q为假命题，则p、q均为假命题；④对于命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0，则p：对x∈R，均有x2＋x＋1≥0.2．下列命题中，真命题是________．(写出符合要求的序号)①m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数；②m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数；③m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数；④m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数．3．有四个关于三角函数的命题：p1：x∈R，sin2＋cos2＝；p2：x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosyx＋y＝.其中的假命题是__________．(写出所有假命题的代号)4．已知命题p：“a＝1”是“x>0，x＋≥2”的充分必要条件，命题q：x0∈R，x2＋x－1>0.则下列结论中正确的是________．①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是真命题；③命题“p∧q”是真命题；④命题“p∧q”是假命题．5．已知命题p：x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．6．已知p：|x＋1|>2，q：5x－6>x2，则p是q的______________条件．7．给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有________个．8．下列命题中的假命题是________．(写出所有假命题的序号)．①x∈R,2x－1>0；②x∈N*，(x－1)2>0；③x∈R，lgx<1；④x∈R，tanx＝2.9．已知命题p：x∈R，sinx30°”是“sinA>”的______________条件．13．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”1为___________________________________________________________．14．下列四个命题中，①“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；②“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要条件；③函数y＝的最小值为2.其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所对的圆周角不相等；(3)方程x2－x＋1＝0有两个实根．216．(14分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．17.(14分)已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．318．(16分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．19.(16分)p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．420．(16分)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．单元检测卷答案解析第1章常用逻辑用语(A)1．①②④2.①3．p1，p4解析 对∀x∈R，均有sin2＋cos2＝1而不是，故p1为假命题．当x，y，x－y有一个为2kπ(k∈Z)时，sinx－siny＝sin(x－y)成立，故p2是真命题． cos2x＝1－2sin2x，∴＝＝sin2x.又 x∈[0，π]时，sinx≥0，∴对∀x∈[0，π]，均有＝sinx，因此p3是真命题．当sinx＝cosy，即sinx＝sin(－y)时，x＝2kπ＋－y，即x＋y＝2kπ＋(k∈Z)，故p4为假命题．4．③④解析a＝1⇒x＋＝x＋≥2＝2，显然a＝2时也能推出“∀x>0，x＋≥2”成立，所以“a＝1”是“∀x>0，x＋≥2...
