高中数学 第1章 计数原理章末综合检测（一） 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题VIP免费

章末综合检测(一)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种解析：选D.每位同学都有两种选择，因此，共有25＝32种不同的报名方法．2．(x＋2)6的展开式中x3的系数是()A．20B．40C．80D．160解析：选D.法一：设含x3的为第k＋1项，则Tk＋1＝Cx6－k·2k，令6－k＝3，得k＝3，故展开式中x3的系数为C×23＝160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与2的次数和为6，则根据题意满足条件x3的项按3与3分配即可，则展开式中x3的系数为C×23＝160.3．某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且三班至多选1人，则不同选法的种数为()A．484B．472C．252D．232解析：选B.若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC＝264种选法．若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C－3C＝208种选法．故总共有264＋208＝472种不同的选法．4．圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是()A．16B．24C．32D．48解析：选C.圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有CC＝24个直角三角形．斜三角形的个数为C－CC＝32个．5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A．36种B．48种C．96种D．192种解析：选C.不同选修方案的种数为C×C×C＝96.6．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为()A．－2B．－1C．1D．2解析：选A.令x＝－1，即得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.7．(x2＋2)(－1)5的展开式的常数项是()A．－3B．－21C．2D．3解析：选D.常数项由分别来自x2＋2，(－1)5的项组成，(－1)5的展开式的通项为Tr＋1＝C()5－r·(－1)r，则第一个因式取2，第二个因式取(－1)5，得2×(－1)5＝－2；第一个因式取x2，第二个因式取，得1×C(－1)4＝5，因此，(x2＋2)(－1)5的展开式的常数项是5＋(－2)＝3.8．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为()A．－80B．－40C．40D．80解析：选C.当第一个括号内取x时，第二个括号内要取含x2y3的项，即C(2x)2(－y)3，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含x3y2的项，即C(2x)3(－y)2，所以x3y3的系数为C×23－C×22＝10×(8－4)＝40.9．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序．工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．108种解析：选C.由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A＝96种．故选C.10．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A．96B．114C．128D．136解析：选B.由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C＝136，分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有136－22＝114种．11．从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有()A．10个B．16个C．20个D．32个解析：选D.因为这10个数中两数之和为11的共有5组，即(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，7)，(5，6)，所以从10个数中任取5个数组成一个子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11的子集个数共有CCCCC＝32个．12．若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为()A．1或－3B．－1或3C．1D．－3解析：选A.令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或－...