第14练函数中的易错题1.对于定义域为R的函数y＝f，部分x与y的对应关系如下表：x－2－1012345y02320－102则f(f(f(0)))＝________.2.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝a2＋1，则实数a＝________.3.已知函数f(x)的定义域为[－1,1]，则y＝的定义域为________.4.(2019·扬州模拟)若函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________.5.给出下列四个函数：①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·|cosx|；④y＝x·2x.这四个函数的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照abcd顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是________.6.(2018·苏州质检)函数f(x)＝ln(|x|－1)－log(x2＋1)，则使不等式f(x)－f(2x－1)<0成立的x的取值范围是________.7.已知函数f(x)＝xlog2x－3的零点为x0，若x0∈(n，n＋1)，n∈Z，则n＝________.8.设函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1＋x2＝2a时，恒有f(x1)＋f(x2)＝2b，则称点(a，b)为函数y＝f(x)的图象的对称中心.研究函数f(x)＝x3＋sinx＋2的某一个对称中心，并利用上述对称中心的定义，可得到f(－1)＋f＋…＋f(0)＋…＋f＋f(1)＝________.9.已知函数f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为________.10.(2018·镇江模拟)已知函数y＝f(x)与y＝F(x)的图象关于y轴对称，当函数y＝f(x)和y＝F(x)在区间[a，b]上同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y＝f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数y＝|2x－t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是________.11.(2019·南通模拟)若不等式(x－1)22；④设曲线y＝ex(e是自然对数的底数)上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则φ(A，B)<1.其中真命题的序号为________.(将所有真命题的序号都填上)答案精析1.22.－1或33.[－1,0)4.(－4,4]5.①④②③6.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析由题意知，函数f(x)＝ln(|x|－1)－log(x2＋1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且是定义域上的偶函数，且在x>1时是单调递增函数，所以f(x)－f(2x－1)<0，即f(x)0，且|x|>1，解得x<－1或x>1，所以不等式f(x)－f(2x－1)<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞).7.28.82解析因为f(x)＝x3＋sinx＋2，所以f(x)－2＝x3＋sinx.设h(x)＝x3＋sinx，可判断h(x)为R上的奇函数，则h(－x)＝－h(x)，即f(x)－2＝－[f(－x)－2]，122故f(x)＋f(－x)＝4，所以所求式＝＋＋…＋＋f(0)＝4×20＋2＝82.9.(－∞，1)10.解析∵函数y＝f(x)与y＝F(x)的图象关于y轴对称，∴F(x)＝f(－x)＝|2－x－t|，∵区间[1,2]为函数f(x)＝|2x－t|的“不动区间”，∴函数f(x)＝|2x－t|和函数F(x)＝|2－x－t|在[1,2]上单调性相同，∵y＝2x－t和函数y＝2－x－t的单调性相反，∴(2x－t)(2－x－t)≤0在[1,2]上恒成立，即1－t(2x＋2－x)＋t2≤0在[1,2]上恒成立，即2－x≤t≤2x在[1,2]上恒成立，即≤t≤2.11.(1,2]12.13.(－1,3)解析∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx满足f(1＋x)＋f(1－x)＋22＝0，∴(1＋x)3＋a(1＋x)2＋b(1＋x)＋(1－x)3＋a(1－x)2＋b(1－x)＋22＝0，整理得(2a＋6)x2＋2a＋2b＋24＝0，即解得∴函数解析式为f(x)＝x3－3x2－9x，f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝3x2－6x－9<0，解得－1
